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机器学习(MACHINE LEARNING)MATLAB经济金融领域简单数学模型和分析

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文章目录

  • 1 概述
  • 2 MATLAB代码
  • 3 分析

1 概述

经济金融领域简单数学建模和分析:MATLAB成本曲线方程和销售收入直线方程

2 MATLAB代码

x=[0:0.1:5];  
y=9*x;   
plot(x,y,'r','LineWidth',0.5)
hold on;

y=x.^3-6*x.^2+15*x;
plot(x,y,'b','LineWidth',0.5)
hold on;

grid on;

结果如图:
在这里插入图片描述

3 分析

根据数学图形进行经济现象分析。

红色线y=9*x相当于销售收入曲线r(x)曲线。卖的越多,销售的越多,获利越多。

蓝色的线y=x.3-6*x.2+15*x相当于成本曲线c(x)。成本曲线不是直线,先是凹下,又变成凹上的曲线。原因是成本市场物价上涨原因等导致。

在经济和金融领域是要寻找r(x)-c(x)=P(x)的最大值,即利润最大化,显然这是一个对极值的数学分析过程。

蓝色的线在红线上方,表示此时企业在亏损状态下生产运营,这可能是在产品早起阶段,刚开始生产运营并投入市场。

随后产品的销路打开,被用户接受,开始盈利,这时候,销售红线在蓝色线的上方,两者相差的部分即为利润空间。

但是P(x)不可能无限大,因为用户数量有限,市场规模有限,还有竞争者入场,导致图像在后面显示的那样,虽然可以可以生产很多产品(c(x)曲线方程在最后面无限上扬,因为生产的产品更多,带来更多的成本),但是可以看到销售收入是直线方程,词的生产运营变得无利可图,又进入亏损。

数学分析的目的就是寻找P(x)的最大值。即求解P(x)=r(x)-c(x)的数学极大值。进而对P(x)作微分方程的求导。

P(x)=r(x)-c(x)=9x-(x.3-6*x.2+15x)

最终转化为求解P’(x)的导数方程:x.^2-4*x+2=0的解。方程解有两个,分别对应图1中红色曲线和蓝色曲线相交三次中,相差最大的两部分中的极值。

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