改进点(跟前几篇的SVD比)：

一句话总结：当数据样本只有隐式反馈时，以前的数据建模方式便不再适用。原因：1.隐式反馈中默认只有正样本(one-class问题)；2.未观测到的样本默认为负样本(显然不合理，也可能喜欢)。

概念：

显式反馈：形如rating矩阵，这种直接评分的矩阵，称之为显式反馈；

隐式反馈：构造样本时，数据不是评分、评论这种直接表示喜好，使用点击、下单这种数据，侧面表示喜好的形式，称之为隐式反馈。

我们前面讲的算法都是针对显式反馈的评分矩阵的，因此当数据集只有隐式反馈时，应用上述矩阵分解直接建模会存在问题。

主要有两方面的原因:

首先，隐式反馈数据集中只存在正样本，即 rij=1,∀𝑟𝑖𝑗∈R。此时，不能够只使用正样本进行优化，而忽略了未观测样本，否则会造成 trivial 但是无用的解，例如把所有的隐向量都预测成向量空间中的同一个点上。

其次，不能够把所有的未观测样本都当做是负样本，因为这些未观测的样本既可能是用户不喜欢，也有可能是用户未曾看到但是实际上是喜欢的。虽然可以把预测用户行为看成一个二分类问题，猜用户会不会做某件事，但实际上收集到的数据只有明确的一类：而用户明确 “不干” 某件事的数据却没有明确表达。这类问题在业内称为 One-Class，One-Class 数据也是隐式反馈的通常特点。

主要思想：

为解决上述问题，引入WRMF (weighted regularized matrix factorization)。该方法对每个训练样本都加一个权重，来表征用户对物品偏好的置信度。这个权重通常使用隐式反馈行为的次数或者一些量化指标的转换，比如浏览次数或观看时间等。权重可以减少未知样本的影响力，这些未知样本的权重一般的比观测样本的权重小的多.

目标函数：

其中，𝑅𝑂 代表观测样本，都为正样本，即 𝑟𝑢𝑖=1， 𝑅−𝑂 代表未观测样本，都为负样本，即 𝑟𝑢𝑖=0。𝑐𝑢𝑖 是样本 𝑟𝑢𝑖 的权重，也就是置信度，在计算误差时考虑反馈次数，次数越多，就越可信。置信度一般也不是直接等于反馈次数，根据一些经验，置信度 𝑐𝑢𝑖 可这样计算：

其中阿尔法是一个超参数，需要调教，默认值取 40 可以得到差不多的效果，𝐶𝑢𝑖 就是次数了。

此外，还可以多了解几点：

• 该损失也可以通过下个算法 PMF 推导，此时 1/𝑐𝑢𝑖 即为 PMF 中评分的方差。𝑐𝑢𝑖 越大，方差越小，置信值越高。
• 这种加权的方法除了可用于隐式反馈，还可以根据某些短期策略或因素的影响进行加权，比如一些短时间大规模的广告会影响一部分物品的隐式反馈，而这并不能恰当地反应长期的特点。

$One-Class 的负样本如何采样？

因此，One-Class 这种问题不能讲所有的缺失值作为负类别，矩阵分解的初心就是要填充这些值，如果都假设他们为 0 了，那就忘记初心了。应对这个问题的做法就是负样本采样，即挑一部分缺失值作为负类别样本即可。

常见的有两个方法：

1. 随机均匀采样和正类别一样多；
2. 按照物品的热门程度采样。

按照经验，第一种不是很靠谱，第二种在实践中经过了检验。

想一想也不难理解，在理想情况下，什么样的样本最适合做负样本？

就是展示给用户了，他也知道这个物品的存在了，但就是没有对其作出任何反馈。问题就是很多时候不知道到底是用户没有意识到物品的存在呢，还是知道物品的存在而不感兴趣呢？

因此按照物品热门程度采样的思想就是：一个越热门的物品，用户越可能知道它的存在。那这种情况下，用户还没对它有反馈就表明：这很可能就是真正的负样本。

按照热门程度采样来构建负样本，在实际中是一个很常用的技巧，其实 Word2Vec 学习过程，也用到了类似的负样本采样技巧.

其他：

工作中，我们的数据多为隐式反馈样本，只将用户-item之间的点击、下单行为加权组合，作为矩阵的元素。加入有300w item，500w用户，两两交叉会有300W * 500w的样本，构造的rating隐式矩阵中，非零部分最多3亿，占全部user-item对不足1%，并且我们工程上也不支持这么大的数据量进行分解处理，因此，过滤掉负样本，将user和item之前没有交互的过滤掉，只留下rij大于0的数据。

那么点击下单加权方式该怎么处理呐？举个例子，可以定义曝光、点击、下单的权重分别为1,3,5。经过计算后，统计了其占比：1占45%，3 35% 5 20%；

这种处理方式还是很粗糙，使用sparkml中的ALS算法求解，内置的算法，不能对损失函数加权处理，也没有对负样本(user-item交叉为0)进行负采样。线上使用时，计算了user和item之间的相似度，用于模型迭代，对订单有提升。

写完这边博客，带给我的较大的收获是，不能生搬硬套，结合实际问题借鉴有帮助的地方。落地算法前，要做充分的调研，调研时间不能太少，不能泛泛查询资料。否则你在后续执行时，都不知道对错，都不知道何以然。

参考：

1.https://lumingdong.cn/recommendation-algorithm-based-on-matrix-decomposition.html