堆是一个完全二叉树；
堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。

通过数组实现一个堆

1. 往堆中插入一个元素

public class Heap {private int[] a; // 数组，从下标1开始存储数据private int n; // 堆可以存储的最大数据个数private int count; // 堆中已经存储的数据个数public Heap(int capacity) {a = new int[capacity + 1];n = capacity;count = 0;}public void insert(int data) {if (count >= n) return; // 堆满了++count;a[count] = data;int i = count;while (i/2 > 0 && a[i] > a[i/2]) { // 自下往上堆化swap(a, i, i/2); // swap()函数作用：交换下标为i和i/2的两个元素i = i/2;}}}

2. 删除堆顶元素

public void removeMax() {if (count == 0) return -1; // 堆中没有数据a[1] = a[count];--count;heapify(a, count, 1);
}
private void heapify(int[] a, int n, int i) { // 自上往下堆化while (true) {int maxPos = i;if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;if (maxPos == i) break;swap(a, i, maxPos);i = maxPos;}
}

应用：堆排序
这里是使用1为起始的 i 2i 2i+1
如果用0为起始 i 2i+1 2i+2 (i-1)/2

3. 建堆 建堆的时间复杂度为O(n)

private static void buildHeap(int[] a, int n) {for (int i = n/2; i >= 1; --i) {heapify(a, n, i);}
}
private static void heapify(int[] a, int n, int i) {while (true) {int maxPos = i;if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;if (maxPos == i) break;swap(a, i, maxPos);i = maxPos;}
}

4. 排序
   每一次取最大值，也就是堆顶元素与最后一个元素进行交换，然后再把剩余的元素进行堆化 时间复杂度为O(nlogn)

public static void sort(int[] a, int n) {buildHeap(a, n);int k = n;while (k > 1) {swap(a, 1, k);--k;heapify(a, k, 1);}
}