Given an input string (s) and a pattern §, implement regular expression matching with support for ‘.’ and ‘*’.
给定输入字符串和模式（p），实现支持“ . ”和“ * ”的正则表达式匹配。

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).
匹配应该覆盖整个输入字符串（而不是部分）。

Note:

• s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
• p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *.
• s可以是空的，并且只包含小写字母a-z。
• p可以是空的，并且只包含小写字母a-z和字符 . 和 *。

Example 1:

Input:
s = "aa"
p = "a"
Output: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input:
s = "aa"
p = "a*"
Output: true
Explanation: '*' means zero or more of the preceding element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".

Example 3:

Input:
s = "ab"
p = ".*"
Output: true
Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".

Example 4:

Input:
s = "aab"
p = "c*a*b"
Output: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore, it matches "aab".

Example 5:

Input:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
Output: false

分析：

用动态规划解决。其中dp[i][j]表示s[0......i-1]与p[0......j-1]是否匹配，若匹配成功则返回true，不匹配则返回false。
匹配的原则是2个字符串相等，即s[0.....i-1] == p[0......j-1]，同时引入2个新字符.和*，并且.和*只会在字符串p中出现。其中：

.可以当作任意一个字符来使用。
*可以让他前面一位的字符使用0到无数次。（比如b*a 等价于 "", "ba" ,"baa", "baaa", "baaaa"，······）

另外可以发现d[i][j]里表示的字符，在字符串s或p中，下标需要减一，所以引入curP and curS方便算清楚下标。

难点在于某些特殊情况的处理，例如字符串abc*d

当p=abc*d时，

若s=abc,那么*d应该计算0次，即空串。dp[i][j] = dp[i][j-2]
若s=abcd，那么*d应该计算1次。dp[i][j] = dp[i][j-1]
若s=abcddd，那么*d应该计算3次。dp[i][j] = dp[i-1][j]
于是就需要把3种情况都试一遍，即dp[i][j] = dp[i][j-2]|| dp[i][j-1]|| dp[i-1][j];

C++代码

class Solution{public:bool isMatch(string s,string p){int m = s.size();int n = p.size();bool dp[m+1][n+1];memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化为falsedp[0][0] = true;//表示空串可以和空串匹配。for(int j=2;j<=n && p[j-1]=='*';j+=2){//表示若p = #*#*#*可以和空串(s="")匹配dp[0][j] = true;}//dpfor(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){char curS = s[i-1];//声明curS 和curP 解决下标问题.char curP = p[j-1];if(curS == curP || curP == '.'){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else if( curP == '*'){char precurP = p[j-2];// precurP 表示'?*'中的字符 "?";if(precurP != '.' && precurP!=curS){dp[i][j] = dp[i][j-2];//在这种情况下, *a 数零次}else{dp[i][j] = dp[i][j-2]|| //在这种情况下, *a 数零次dp[i][j-1]|| //在这种情况下, *a 数一次dp[i-1][j];  //在这种情况下, *a 数许多次}}}}return dp[m][n];}
};