初等数学题解:求阶乘
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阶乘用符号表示为!,是一个连续的乘法,比如3!=3*2*1=6,通用式为n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。
拿到了这个计算求4!这个题目,你毫不费力写下了这么个程序:
print(4*3*2*1)
运行结果为24。正确的。
然后我们再计算8!,你虽然有点觉得不对劲,还是改写了上面的程序:
print(8*7*6*5*4*3*2*1)
运行结果为40320。还是正确。
不过这个时候,你可能没有底气了,你担心下一个题目是50!。
是啊,肯定有什么地方不对劲。我们说了计算机是一种可编程通用计算机器,现在算一个阶乘都需要每次改动程序代码,这也太不通用了吧?
问题就出在这个程序并没有表示出那个通用式:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。而是用了一个个具体的数字进行计算。好,那我们看看如何解决这个问题。
对于n,我们要拿n个数相乘,每次的乘数减1。道理明白,到具体的程序代码我们要用到循环。看程序:
#factorial.py#Author: Clive Guo#Last Modified: 26/09/2019n=6result = 1while n>1 :result = result * nn = n - 1print (result)
解释一下,#代表本行是注释,不是可执行的语句,是一些说明,给别人看的。一般,我们会写程序名,作者以及最后修改日期。为程序写注释是一个好习惯。本书后面的代码,因为篇幅的问题,我们只用一些代码片段说明算法,我们省略这些注释。
n变量就是题目里面的数,result变量就是我们要计算出的结果。这个结果是在程序运行过程中逐步算出来的,通过一个while循环实现的,原理正如手工计算一样,对于6*5*4*3*2*1,我们先算6*5,得出30。仔细看一下while语句后面的两句,是缩格的,表示这个while里面的代码块。while n>1意味着只要n还比1大就要永远执行这个代码块。
我们仔细跟踪一遍。
刚开头,变量n为6,结果result为1,这是初始状态。然后程序执行第三行while n>1:,判断的结果6>1,符合条件,于是执行循环代码块,先计算result*n,即1*6,得出6,然后通过=把这个值赋给result保存起来,所以这个时候result为6,n还是6。接着执行循环代码块的第二句话n = n-1(这个表达式冒看挺不好理解的,因为在数学上是错的。但是要记住=在这里不是等于的意思,而是赋值的意思,所以计算机对n=n-1的执行,是先计算出n-1即5,然后把5赋值给n保存起来。)这个时候result为6,n是5。循环代码块执行完了,再去检查while条件,5>1,所以仍然符合条件,还要继续执行代码块。这样一步一步,直到最后n=1的时候,while条件不成立了,就结束这个循环。程序继续执行最后一句print(result),这个时候就是最后的结果720。
循环程序,很重要的一点是搞清楚循环的初始状态和终止状态,很多错误都是出在这个边界条件。所以我们程序员也是要“烹小鲜”,小心翼翼,让程序“行在当行处,止于当止时”。
这是我们的第一个正儿八经的程序,考虑到是中学生和大学低年级学生学习,详细讲解了步骤,后面就省略讲解了。你的头脑中要能一步步跟踪得下来,感受一下一台机器如何一点点算出这个结果来的。编程有时候很痛苦,痛苦的根源在于人太聪明而机器太笨,明明人很容易算出来的东西放在机器里面要用很机械的步骤完成,所以程序员的工作相当于降维,用笨的方法思考问题,时间长了,有时候回忆不起活人是怎么解决问题的了,人脑电脑化了。市面上流行讲一些关于程序员这个职业的笑话,本质上就是由于这个引起的。
我们提到过,程序从结构上来说,就只有三种结构:Sequence顺序,Decision分支和Repetition循环。上面的例子里面,我们看到了顺序和循环。
你可能会疑惑,计算机内部真的是这么一步步算出来的吗?其实也不是,真实的情况比这个还要笨。这涉及到计算机如何执行指令集了,我们后面专门介绍。计算机专业的最大秘密在于其实计算机很笨,而速度很快(电影《阿甘正传》里面那个橄榄球队的教练说阿甘:笨得跟牛一样,不过跑得可真快。),使得外人误以为计算机很聪明。
上面的代码通过循环解决了手工写死一个具体表达式的问题,不过你眼睛里肯定看到了一个堵心的地方,就是第一句话n=6,这么编程序,还是照样只能算一个数,比起刚才效果上只强一点点而已。所以我们要想办法消掉这个写死的6。我们利用Python提供的一个命令input,让用程序的人临时手工给出这个数。程序修改如下:
n=int(input("enter a number:"))result = 1while n>1 :result = result * nn = n - 1print (result)
上面的程序input()执行的时候将等待你输入,你输入了6,它就按照6得出最后的结果720,你输入了4,它就得出最后的结果24。
不过,等等,有一个问题,如果这里不输入数字(由于失误或者故意),那怎么办呢?爱动脑筋的你输入了一个x,运行结果如下:
Traceback (most recent call last):File "E:/Python37/factorial1.py", line 1, in <module>n=int(input("enter a number:"))ValueError: invalid literal for int() with base 10: 'x'
出了错!输入的时候,用户可以输入键盘上的任何字符,不是所有的字符都能转换成数字的,x就不行。所以这里我们要做输入错误检查。后面我们讲字符编码的时候再讲怎么判断输入的是不是数字或英文字母。
总之一点,我们上面的程序远不完美,不能校验输入,也不能处理负数。但是不要气馁,编程是一个手工艺,要慢慢提升,坚持编写,坚持思考,就会越练越好。老话说“拳不离手,曲不离口”。
这个题目让我们学到了循环。其实这个概念最早是两百年前的Ada提出来的。她是程序员行业的祖师爷,所以我也把第一个程序特意设计为利用循环算数。
另外,阶乘还有另一个通用式为n!=n*(n-1)!,我们也可以通过程序实现这种方式的计算。这需要引入“递归”的概念,后面再讲。
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57