数据结构与算法学习---数据结构篇(并查集)(默然回首,夯实基础)
一、并查集
并查集是一种树型的数据结构 ,并查集可以高效地进行如下操作:
查询元素p和元素q是否属于同一组
合并元素p和元素q所在的组
1.1 并查集结构
并查集也是一种树型结构,但这棵树跟我们之前讲的二叉树、红黑树、B树等都不一样,这种树的要求比较简单:
- 每个元素都唯一的对应一个结点;
- 每一组数据中的多个元素都在同一颗树中;
- 一个组中的数据对应的树和另外一个组中的数据对应的树之间没有任何联系;
- 元素在树中并没有子父级关系的硬性要求;
1.2 并查集API设计
1.3 并查集的实现
1.3.1 UF(int N)构造方法实现
- 初始情况下,每个元素都在一个独立的分组中,所以,初始情况下,并查集中的数据默认分为N个组;
- 初始化数组eleAndGroup;
- 把eleAndGroup数组的索引看做是每个结点存储的元素,把eleAndGroup数组每个索引处的值看做是该结点所在的分组,那么初始化情况下,i索引处存储的值就是i
1.3.2 union(int p,int q)合并方法实现
- 如果p和q已经在同一个分组中,则无需合并
- 如果p和q不在同一个分组,则只需要将p元素所在组的所有的元素的组标识符修改为q元素所在组的标识符即可
- 分组数量-1
3.3.3 代码
//并查集代码
public class UF {//记录结点元素和该元素所在分组的标识private int[] eleAndGroup;//记录并查集中数据的分组个数private int count;//初始化并查集public UF(int N){//初始情况下,每个元素都在一个独立的分组中,所以,初始情况下,并查集中的数据默认分为N个组this.count=N;//初始化数组eleAndGroup = new int[N];//把eleAndGroup数组的索引看做是每个结点存储的元素,把eleAndGroup数组每个索引处的值看做是该结点所在的分组,那么初始化情况下,i索引处存储的值就是ifor (int i = 0; i < N; i++) {eleAndGroup[i]=i;}}//获取当前并查集中的数据有多少个分组public int count(){return count;}//元素p所在分组的标识符public int find(int p){return eleAndGroup[p];}//判断并查集中元素p和元素q是否在同一分组中public boolean connected(int p,int q){return find(p)==find(q);}//把p元素所在分组和q元素所在分组合并public void union(int p,int q){//如果p和q已经在同一个分组中,则无需合并;if (connected(p,q)){return;}//如果p和q不在同一个分组,则只需要将p元素所在组的所有的元素的组标识符修改为q元素所在组的标识
符即可int pGroup = find(p);int qGroup = find(q);for (int i = 0; i < eleAndGroup.length; i++) {if (eleAndGroup[i]==pGroup){eleAndGroup[i]=qGroup;}}//分组数量-1count--;}}//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请录入并查集中元素的个数:");int N = sc.nextInt();UF uf = new UF(N);while(true){System.out.println("请录入您要合并的第一个点:");int p = sc.nextInt();System.out.println("请录入您要合并的第二个点:");int q = sc.nextInt();//判断p和q是否在同一个组if (uf.connected(p,q)){System.out.println("结点:"+p+"结点"+q+"已经在同一个组");continue;}uf.union(p,q);System.out.println("总共还有"+uf.count()+"个分组");}}
}
1.3.4 并查集应用举例
如果我们并查集存储的每一个整数表示的是一个大型计算机网络中的计算机,则我们就可以通过connected(intp,int q)来检测,该网络中的某两台计算机之间是否连通?如果连通,则他们之间可以通信,如果不连通,则不能通信,此时我们又可以调用union(int p,int q)使得p和q之间连通,这样两台计算机之间就可以通信了。
一般像计算机这样网络型的数据,我们要求网络中的每两个数据之间都是相连通的,也就是说,我们需要调用很多次union方法,使得网络中所有数据相连,其实我们很容易可以得出,如果要让网络中的数据都相连,则我们至少要调用N-1次union方法才可以,但由于我们的union方法中使用for循环遍历了所有的元素,所以很明显,我们之前实现的合并算法的时间复杂度是O(N^2),如果要解决大规模问题,它是不合适的,所以我们需要对算法进行优化。
1.3.5 UF_Tree算法优化
为了提升union算法的性能,我们需要重新设计find方法和union方法的实现,此时我们先需要对我们的之前数据结构中的eleAndGourp数组的含义进行重新设定:
1.我们仍然让eleAndGroup数组的索引作为某个结点的元素;
2.eleAndGroup[i]的值不再是当前结点所在的分组标识,而是该结点的父结点;
1.3.5.1 UF_Tree API设计
1.3.5.2 find(int p)查询方法实现
1.判断当前元素p的父结点eleAndGroup[p]是不是自己,如果是自己则证明已经是根结点了;
2.如果当前元素p的父结点不是自己,则让p=eleAndGroup[p],继续找父结点的父结点,直到找到根结点为止;
1.3.5.3 union(int p,int q)合并方法实现
- 找到p元素所在树的根结点
- 找到q元素所在树的根结点
- 如果p和q已经在同一个树中,则无需合并;
- 如果p和q不在同一个分组,则只需要将p元素所在树根结点的父结点设置为q元素的根结点即可;
- 分组数量-1
1.3.5.4 代码
public class UF_Tree {//记录结点元素和该元素所的父结点private int[] eleAndGroup;//记录并查集中数据的分组个数private int count;//初始化并查集public UF_Tree(int N){//初始情况下,每个元素都在一个独立的分组中,所以,初始情况下,并查集中的数据默认分为N个组this.count=N;//初始化数组eleAndGroup = new int[N];//把eleAndGroup数组的索引看做是每个结点存储的元素,把eleAndGroup数组每个索引处的值看做是该
结点的父结点,那么初始化情况下,i索引处存储的值就是ifor (int i = 0; i < N; i++) {eleAndGroup[i]=i;}}//获取当前并查集中的数据有多少个分组public int count(){return count;}//元素p所在分组的标识符public int find(int p){while(true){//判断当前元素p的父结点eleAndGroup[p]是不是自己,如果是自己则证明已经是根结点了;if (p==eleAndGroup[p]){return p;}//如果当前元素p的父结点不是自己,则让p=eleAndGroup[p],继续找父结点的父结点,直到找到根
结点为止;p=eleAndGroup[p];}}//判断并查集中元素p和元素q是否在同一分组中public boolean connected(int p,int q){return find(p)==find(q);}//把p元素所在分组和q元素所在分组合并public void union(int p,int q){//找到p元素所在树的根结点int pRoot = find(p);//找到q元素所在树的根结点int qRoot = find(q);//如果p和q已经在同一个树中,则无需合并;if (pRoot==qRoot){return;}//如果p和q不在同一个分组,则只需要将p元素所在树根结点的父结点设置为q元素的根结点即可;eleAndGroup[pRoot]=qRoot;//分组数量-1count--;}}
1.3.5.5 优化后的性能分析
我们优化后的算法union,如果要把并查集中所有的数据连通,仍然至少要调用N-1次union方法,但是,我们发现union方法中已经没有了for循环,所以union算法的时间复杂度由O(N^2)变为了O(N)。
但是这个算法仍然有问题,因为我们之前不仅修改了union算法,还修改了find算法。我们修改前的find算法的时间复杂度在任何情况下都为O(1),但修改后的find算法在最坏情况下是O(N):
union方法中调用了find方法,所以在最坏情况下union算法的时间复杂度仍然为O(N^2)。
1.3.6 路径压缩
UF_Tree中最坏情况下union算法的时间复杂度为O(N^2),其最主要的问题在于最坏情况下,树的深度和数组的大小一样,如果我们能够通过一些算法让合并时,生成的树的深度尽可能的小,就可以优化find方法。
之前我们在union算法中,合并树的时候将任意的一棵树连接到了另外一棵树,这种合并方法是比较暴力的,如果我们把并查集中每一棵树的大小记录下来,然后在每次合并树的时候,把较小的树连接到较大的树上,就可以减小树的深度。
只要我们保证每次合并,都能把小树合并到大树上,就能够压缩合并后新树的路径,这样就能提高find方法的效率。为了完成这个需求,我们需要另外一个数组来记录存储每个根结点对应的树中元素的个数,并且需要一些代码调整数组中的值。
1.3.6.1 UF_Tree_Weighted API设计
1.3.6.2 代码
public class UF_Tree_Weighted {//记录结点元素和该元素所的父结点private int[] eleAndGroup;//存储每个根结点对应的树中元素的个数private int[] sz;//记录并查集中数据的分组个数private int count;//初始化并查集public UF_Tree_Weighted(int N){//初始情况下,每个元素都在一个独立的分组中,所以,初始情况下,并查集中的数据默认分为N个组this.count=N;//初始化数组eleAndGroup = new int[N];sz = new int[N];//把eleAndGroup数组的索引看做是每个结点存储的元素,把eleAndGroup数组每个索引处的值看做是该
结点的父结点,那么初始化情况下,i索引处存储的值就是ifor (int i = 0; i < N; i++) {eleAndGroup[i]=i;}//把sz数组中所有的元素初始化为1,默认情况下,每个结点都是一个独立的树,每个树中只有一个元素for (int i = 0; i < sz.length; i++) {sz[i]=1;}}//获取当前并查集中的数据有多少个分组public int count(){return count;}//元素p所在分组的标识符public int find(int p){while(true){//判断当前元素p的父结点eleAndGroup[p]是不是自己,如果是自己则证明已经是根结点了if (p==eleAndGroup[p]){return p;}//如果当前元素p的父结点不是自己,则让p=eleAndGroup[p],继续找父结点的父结点,直到找到根
结点为止;p=eleAndGroup[p];}}//判断并查集中元素p和元素q是否在同一分组中public boolean connected(int p,int q){return find(p)==find(q);}//把p元素所在分组和q元素所在分组合并public void union(int p,int q){//找到p元素所在树的根结点int pRoot = find(p);//找到q元素所在树的根结点int qRoot = find(q);//如果p和q已经在同一个树中,则无需合并;if (pRoot==qRoot){return;}//如果p和q不在同一个分组,比较p所在树的元素个数和q所在树的元素个数,把较小的树合并到较大的树
上if (sz[pRoot]<sz[qRoot]){eleAndGroup[pRoot] = qRoot;//重新调整较大树的元素个数sz[qRoot]+=sz[pRoot];}else{eleAndGroup[qRoot]=pRoot;sz[pRoot]+=sz[qRoot];}//分组数量-1count--;}
}
1.3.7 案例-畅通工程
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
在我们的测试数据文件夹中有一个trffic_project.txt文件,它就是诚征道路统计表,下面是对数据的解释:
总共有20个城市,目前已经修改好了7条道路,问还需要修建多少条道路,才能让这20个城市之间全部相通?
解题思路
1.创建一个并查集UF_Tree_Weighted(20);
2.分别调用union(0,1),union(6,9),union(3,8),union(5,11),union(2,12),union(6,10),union(4,8),表示已经修建好的道路把对应的城市连接起来;
3.如果城市全部连接起来,那么并查集中剩余的分组数目为1,所有的城市都在一个树中,所以,只需要获取当前并查集中剩余的数目,减去1,就是还需要修建的道路数目;
代码:
public class Traffic_Project {public static void main(String[] args)throws Exception {//创建输入流BufferedReader reader = new BufferedReader(new
InputStreamReader(Traffic_Project.class.getClassLoader().getResourceAsStream("traffic_projec
t.txt")));//读取城市数目,初始化并查集int number = Integer.parseInt(reader.readLine());UF_Tree_Weighted uf = new UF_Tree_Weighted(number);//读取已经修建好的道路数目int roadNumber = Integer.parseInt(reader.readLine());//循环读取已经修建好的道路,并调用union方法for (int i = 0; i < roadNumber; i++) {String line = reader.readLine();int p = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);int q = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);uf.union(p,q);}//获取剩余的分组数量int groupNumber = uf.count();//计算出还需要修建的道路System.out.println("还需要修建"+(groupNumber-1)+"道路,城市才能相通");}
}
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2024/4/25 18:39:14 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/4/26 23:04:58 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/4/27 23:24:42 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/4/28 5:48:52 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/26 19:46:12 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/27 11:43:08 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57