1. AVL树

一棵AVL树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉查找树——它的左子树和右子树都是AVL树，且左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1

2.红黑树

红黑树是一种二叉树，同时它还满足下列5个特性：

• 每个结点是黑色或者红色。
• 根结点是黑色。
• 每个叶子结点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子结点，是指为空(NIL或NULL)的叶子结点！]
• 如果一个结点是红色的，则它的子结点必须是黑色的。
• 每个结点到叶子结点NIL所经过的黑色结点的个数一样的。[确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，所以红黑树是相对接近平衡的二叉树的！]

3. 比较

和红黑树相比，AVL树是严格的平衡二叉树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树）。

4.AVL树的旋转

旋转操作用来重新平衡树的某个部分。通过重新安排结点 ，使结点之间的关系始终保持左子结点小于父结点，父结点小于右子结点。使得该树仍然是一颗二叉搜索树。旋转过后，旋转子树中的所有结点的平衡因子都为+1、-1或0。

AVL树的旋转类型有4种， 分别是LL(left-left)旋转、LR(left-right)旋转、RR(right-right)旋转和RL(right-left)旋转。

为方便理解在何时执行哪一种旋转，设x代表刚插入AVL树中的结点，设A为离x最近且平衡因子更改为2的绝对值的祖先。可以归纳为下面4种处理情况：

4.1 LL旋转

如下图所示，当x位于A的左子树的左子树上时，执行LL旋转。

设left为A的左子树，要执行LL旋转，将A的左指针指向left的右子结点，left的右指针指向A，将原来指向A的指针指向left。

旋转过后，将A和left的平衡因子都改为0。所有其他结点的平衡因子没有发生变化。

 4.2 LR旋转

当x位于A的左子树的右子树上时，执行LR旋转。

设left是A的左子结点，并设A的子孙结点grandchild为left的右子结点。

要执行LR旋转，将left的右子结点指向grandchild的左子结点，grandchild的左子结点指向left，A的左子结点指向grandchild的右子结点，再将grandchild的右子结点指向A，最后将原来指向A的指针指向grandchild。

执行LR旋转之后，调整结点的平衡因子取决于旋转前grandchild结点的原平衡因子值。

如果grandchild结点的原始平衡因子为+1，就将A的平衡因子设为-1，将left的平衡因子设为0。

如果grandchild结点的原始平衡因子为0，就将A和left的平衡因子都设置为0。

如果grandchild结点的原始平衡因子为-1，就将A的平衡因子设置为0，将left的平衡因子设置为+1。

在所有的情况下，grandchild的新平衡因子都是0。所有其他结点的平衡因子都没有改变。

4.3 RR旋转

当x位于A的左子树的右子树上时，执行RR旋转。

RR旋转与LL旋转是对称的关系。

设A的右子结点为Right。要执行RR旋转，将A的右指针指向right的左子结点，right的左指针指向A，原来指向A的指针修改为指向right。

完成旋转以后，将A和left的平衡因子都修改为0。所有其他结点的平衡因子都没有改变。

4.4 RL旋转

当x位于A的右子树的左子树上时，执行RL旋转。

 RL旋转与LR旋转是对称的关系。

设A的右子结点为right，right的左子结点为grandchild。要执行RL旋转，将right结点的左子结点指向grandchild的右子结点，将grandchild的右子结点指向right，将A的右子结点指向grandchild的左子结点，将grandchild的左子结点指向A，最后将原来指向A的指针指向grandchild。

执行RL旋转以后，调整结点的平衡因子取决于旋转前grandchild结点的原平衡因子。这里也有三种情况需要考虑：

如果grandchild的原始平衡因子值为+1，将A的平衡因子更新为0，right的更新为-1；

如果grandchild的原始平衡因子值为  0，将A和right的平衡因子都更新为0；

如果grandchild的原始平衡因子值为-1，将A的平衡因子更新为+1，right的更新为0；

在所有情况中，都将grandchild的新平衡因子设置为0。所有其他结点的平衡因子不发生改变。