第一部分-第二章 正则语言(上)

2.1.1 有穷自动机的形式定义:

有穷自动机MM是一个5元组(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F),其中
1)QQ是一个有穷集合,叫做状态集。
2)Σ\Sigma是一个有穷集合,叫做字母集。
3)δ\deltaQ×ΣQQ\times\Sigma \rightarrow Q是转移函数(使用转移函数定义动作规则)。
4)q0Qq_0 \in Q是起始状态。
5)FQF\in Q是接受状态集。(注意:接受状态集是允许为空的。)

  • 转移函数,可以用一个表格来表示。
    AA是机器MM接受的全部字符串集,称AA是机器MM的语言,记作L(M)=AL(M)=A。为了混淆,通常倾向于说识别语言
    一个机器可能接受若干字符串,但是永远只能识别一个语言。
    机器是可以识别空语言ϕ\phi的。
    如果起始状态就是接受状态,那么就代表机器接受空串ε\varepsilon

当状态图太大,或者其他情况导致不方便使用状态图时,选择使用形式描述来规定机器。(书P24)

定义2.7 如果一个语言被一台有穷自动机识别,则称它是正则语言。
2.1.4 设计有穷自动机
  • 读者即自动机
  • 因为是有穷,所以不需要记住所有信息,而是记住关键信息就行。
2.1.5 正则运算
  • 对象是语言,工具是3种运算,称为正则运算。
  • ABA\cup B、连接ABA\circ B、星号AA^*
  • 并与连接是作用于两个语言,而星号运算是作用于一个语言。空串也属于AA^*
封闭

一般地说,如果把某种运算应用于一个对象集合的成员得到的对象仍在这个集合中,则称这个对象集合在该运算下封闭。

定理2.12 正则语言类在并运算下封闭。

证明 设M1M_1识别A1A_1,设M2M_2识别A2A_2,其中
M1=(Q1,Σ,δ1,q1,F1)M1=(Q_1,\Sigma,\delta_1,q_1,F_1)M2=(Q2,Σ,δ2,q2,F2)M2=(Q_2,\Sigma,\delta_2,q_2,F_2)
构造识别ABA\cup BMM,这里M=(Q,Σ,δ,q0,F)M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)
1)Q=(r1,r2)r1Q1Q={(r1,r2)|r_1\in Q_1}r2Q2{ r_2\in Q_2},集合QQQ1Q_1Q2Q_2的笛卡尔积Q1×Q2Q_1\times Q_2.
2)字母表Σ\SigmaM1,M2M_1,M_2相同。
3)转移函数,令
δ((r1,r2),a)=(δ1(r1,a),δ2(r2,a))\delta((r_1,r_2),a)=(\delta_1(r_1,a),\delta_2(r_2,a))
4)q0q_0是有序对(q2,q2)(q_2,q_2)
5)FF是接受状态的有序对集合,F=(r1,r2)r1F1F = (r_1,r_2)|r_1\in F_1r2F1r_2\in F_1

DFADFANFANFA比较:
  • DFADFA的每一个状态对于字母表中的每一个符号总是恰好有一个转移箭头射出。而NFANFA对于字母表中的每一个符号可以有0个、1个或多个箭头射出。
  • DFADFA中,转移箭头上的标号是取自字母表的符号。NFANFA的箭头可以标记字母表的符号或ε\varepsilon。从一个状态可能射出0个、1个或者多个带有ε\varepsilon的箭头。
  • 每一台NFANFA都可以转换成一台等价的DFADFA。【转换的例子见书P34-P35】
2.2.1 NFANFA形式定义:

非确定型有穷自动机NN是一个5元组(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F),其中
1)QQ是一个有穷集合,叫做状态集。
2)Σ\Sigma是一个有穷集合,叫做字母集。
3)δ\deltaQ×ΣεP(Q)Q\times\Sigma_\varepsilon \rightarrow P(Q)是转移函数(使用转移函数定义动作规则)。
4)q0Qq_0 \in Q是起始状态。
5)FQF\subseteq Q是接受状态集。
注:NFANFA的状态图第一行是字母表(包含ε\varepsilon),第一列是状态集。

2.2.2 如果两台机器识别相同的语言,则称他们是等价的。
定理2.19 每一台非确定型有穷自动机都有一台等价的确定型有穷自动机。

思路:设kkNFANFA的状态数,它有2k2^k个子状态集,所以DFADFA将会有2k2^k个状态。
证明可参考下面的链接,使用了二进制来代表状态,启发思考。https://zhouyifan.net/2019/06/23/Theory-of-Computation-Review1/

推论2.20 一个语言是正则的,当且仅当有一台非确定型有穷自动机识别它。

(注:当且仅当需要从两个方向进行证明。)

每一台NFANFA都可以转换成一台等价的DFADFA。【转换的例子见书P34-P35】

我来简单的整理一下步骤:

1、写出DFADFA状态集。根据NFANFA的状态集数量kk写出DFADFA状态集数量2k2^k
2、标出DFADFA的接受状态集。DFADFA的接受状态集合为包含NFANFA接受状态的状态集。
3、标出所有的符号与状态转换。根据NFANFA的状态图对应的在DFADFA标出。
4、将没有箭头射入的状态删去。

定理2.22 正则语言类在并运算下封闭。

(用状态图表示,思路变得非常清晰。)

定理2.23 正则语言类在连接运算下封闭。

(由于不知道在输入的哪一个位置分开成两段,所以需要引入非确定型有穷自动机来证明。)

定理2.24 正则语言类在星号运算下封闭。

(注意,不能直接把原始的起始状态直接加到接受状态集中,因为虽然把ε\varepsilon加进了被识别的语言中,但是也可能会加入一些其他不想要的字符。正确的做法是,添加一个新的状态做为起始状态,然后通过ε\varepsilon指向原始的起始状态。)

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    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57