用C语言解决“逢7击掌”问题

原题目

• 这是一道PTA题目，原题是这样的：

  一群人围坐成一圈玩报数的游戏。

  游戏规则是：从1开始报数，若遇到7的倍数或者个位为7的数则击掌代替，若犯错则要受罚。

  可是这些人都太聪明了，竟然没人犯错！

  请问同样聪明的你，现在当报数到 n 时，击掌共次数 c 是多少？

  输入格式：

  n

  输出格式：

  c

  输入样例：

  21

  输出样例：

  4

第一次尝试

• 一开始，我觉得最先能想到办法是利用循环：

  当数字是7的倍数或者个位数为7，那么计数器+1

  7的倍数，C语言的表达式为：i%7 == 0

  个位数为7，C语言的表达式为：i%10 == 7

  这是最为清晰的一个思路，非常容易理解

  相应完整代码为

  #include <stdio.h>
  int main()
  {int n, c = 0;  //n是待输入数据，c是计数器scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {//如果符合条件，计数器+1if ( i%7 == 0 || i%10 == 7)c++;}printf("%d\n",c);return 0;
  }
  

  (语法标准采用C99)

• 用GCC编译器运行上面的代码：

  

  那么显然，我们认为在GCC上通过了

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• 提交系统后？

  

  系统提示超时，说明我们得优化思路！

优化超时问题

• 这里我们观察规律：

  每70个数里会有16个数击掌:

  1-70

  7的倍数：
  14、21、28、35、42、49、56、63、70

  个位数为7：
  17、27、37、47、57、67

  个位数为7且为7的倍数：
  7

  共16个

  71-140

  7的倍数：
  84、91、98、105、112、119、126、133、140

  个位数为7：
  87、97、107、117、127、137

  个位数为7且为7的倍数：
  77

  共16个

  ……

  所以办法是：

  1. 先计算有多少个70个为一组的组数（×16，得到前面的击掌数）
  2. 再计算剩余的不满70个数的那一组的击掌数

  修改后的代码：

  #include <stdio.h>
  int main()
  {int n, c = 0, cnt;//n是待输入数据，c是后几个数的计数器，cnt计算有多少个70个为一组的组数scanf("%d", &n);/*寻找规律：每70个数会有16个数击掌，只要判断剩下的*/cnt = n / 70;  //计算有多少个70个为一组的组数n %= 70;       //将n变为最后剩余不满70个数的一组for (int i = 1; i <= n; i++) {//如果符合条件，后几个数的计数器+1if ( i%7 == 0 || i%10 == 7)c++;}c = c + cnt * 16;  //计算总共的击掌数printf("%d\n",c);return 0;
  }
  

  (语法标准采用C99)

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• 提交系统后

  

  终于不超时了！

算法优化

• 实际上，本题不使用循环也能完成：

  我们只需观察最后一个数n本身，利用算出1~n中7的倍数，个位数为7的数，最后计数相加

  请看代码：

  #include <stdio.h>
  int main()
  {int n; //待输入数据int c = 0; //计数器scanf("%d",&n);c += n / 7;              //是7的倍数c += (n - 7) / 10 + 1;   //个位数为7c -= (n - 7) / 70 + 1;   //个位数为7且为7的倍数(从7开始,每70个一个),这些数重复计数了,需要减去printf("%d\n", c);return 0;
  }
  

  以上代码是如何实现的，请读者细品！

总结反思

用C语言解决问题，要从一开始想到的算法去一步一步优化。
比如本题中一开始的循环虽然可以解决问题，但是循环次数过多，能否减少循环次数呢，加快运行速度呢？
有时候也要换一个角度思考问题，比如本题最后一个方法就没有采用循环，事实上，更加加快运行速度。C语言的特点是语法简单，程序执行效率高，适合用于嵌入式/底层开发，这就要求我们一定要注意算法的优化，加快运行效率！