参考与平台

书籍《信号与系统》
matlab2016a

简化拉普拉斯逆变换求解所用函数

求 H(s) = B(s) / A(s)的部分分式展开式函数 residue()

用于求 H(s) = B(s) / A(s)的部分分式展开式。
命令 [r,p,k]=residue(num,den)，
num 分子多项式 B(s)的系数，den 分母多项式 A(s)的系数
F(s)部分分式展开式中的留数 r、极点 p 和余项 k。

求取系统传递函数 tf ()

求取系统传递函数。
命令 sys = tf(num,den)，
传递函数 sys 分子多项式系数 num，传递函数 sys 分母多项式系数 den

绘制 LTI 系统的零极点图 pzmap()

绘制 LTI 系统的零极点图。
命令 pzmap(sys)

求取 LTI 系统单位阶跃响应函数 step()

求取 LTI 系统单位阶跃响应。
命令 **step(sys)**或者 step(num,den)

求取 LTI 系统单位冲激响应函数 impulse()

求取 LTI 系统单位冲激响应。
命令 **impulse(sys)**或者 impulse(num,den)

Example 1

问题

MATLAB 实现部分分式展开
$F(s)\;=\;\frac{s^2+s+2}{s^3+5s^2+6s}$

代码

b =[1 1 2]; %分子多项式系数
a=[1 5 6 0]; %分母多项式系数
[r p k]=residue(b,a); %求出留数 r、极点 p 和余项 k

结果

F(s)有 3 个极点，对应 3 个留数，无余项
$H(s)\;=\;\frac{2.6667}{s+3}+\frac{-2}{s+2}+\frac{0.3333}s$

Example 2

问题

H (s)的零极点计算：
$H(s)\;=\;\frac{s+1}{s^3+5s^2+6s}$
画出零极点图，并求阶跃响应 g(t)和冲激响应h(t)。

b=[1 1]; % 系统函数分子多项式系数
a=[1 5 6 0]; % 系统函数分母多项式系数
sys=tf(b,a); % 传递函数 H(s)
subplot(1,3,1),pzmap(sys); % 绘制零极点图
legend('极点','零点');
xlabel('实轴'),ylabel('虚轴');
title('零极点图');
subplot(1,3,2),step(b,a); % 阶跃响应 g(t)
xlabel('t'),ylabel('幅度');
title('阶跃响应');
subplot(1,3,3),impulse(b,a); % 冲激响应 h(t)
xlabel('t'),ylabel('幅度');
title('冲激响应');

结果