多维随机变量及其分布1

  • 时间:
  • 浏览:
  • 来源:互联网

一、二维随机变量
定义:设E是一个随机试验,它的样本空间是S={e},设X=X(e)和Y=Y(e),称(X,Y)为二维随机变量
1、二维离散型随机变量及分布律
(1)、设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取的值为(Xi,Yj),则其分布律为:

也可以表示为:

(2)、二维随机变量分布律性质

2、二维随机变量的分布函数

F(x,y)的值就是随机点落在如图区域的概率

性质:
①、F(x,y)是x和y的不减函数
②、0≤F(x,y)≤1
③、F(x,y)关于x、y均右连续
④、对任意x1<x2、y1<y2,有F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)≥0
3、二维连续型随机变量及其概率密度
如果存在非负的函数f(x,y)使得对任意x,y有:

则称(X,Y)是连续型二维随机变量,f(x,y)称为(X,Y)的概率密度
(1)、密度函数的概率意义

G为包含(x,y)的区域,σ为G的面积·
(2)、密度函数的性质

(3)、密度函数计算概率

(4)、密度函数与分布函数

4、3个常见连续型随机变量
(1)、二维指数分布

(2)、二维均匀分布

(3)、二维正态分布

二、边缘分布
1、求边缘分布

分布律:

则:


分布函数:F(x,y)
则:


概率密度:f(x,y)

本文链接http://element-ui.cn/news/show-340103.aspx