1079 延迟的回文数 (20分)

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式：
输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式：
对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C
其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例 1：

97152

输出样例 1：

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2：

196

输出样例 2：

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

分析

主要考点考察的是对大数加法的理解，1000位数字Long Long类型肯定放不下，所以需要借助string字符串处理。

大数加法思路：

先将2个字符串补齐前置零对齐。
之后从个位开始往前逐位相加,和sum大于10的则记录进位cf = sum/10
而该数位的具体值用余数表示为 sum%10。
下一次数字相加之和sum还要加上进位cf。
最后需要判断是否存有进位Cf，由于2个数相加，最后的进位要么是1要么是0。所以一旦留有进位,直接
res = '1' + res在前面补一个 ‘ 1 ’ 即可。

C++实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun( string s)//判断是否为回文数
{string ss = s;reverse(s.begin(),s.end());for(int i=0;i<s.length();i++)if( s[i] != ss[i] ) return false;return true;
}
string fun2(string s1,string s2)//大数加法
{/*int len1 = s1.size(),len2 = s2.size();if(len1 < len2)s1.insert(s1.begin(), len2-len1,'0');elses2.insert(s2.begin(), len1-len2 ,'0');*///这题保证了s1和s2长度一样，所以可以省去补前置零的操作string res = "";int cf=0;//进位符号for(int i = s1.size()-1 ;i>=0 ;i-- )//从后往前遍历，个位开始逐位相加{int sum = (s1[i]-'0') + (s2[i]-'0') + cf ;cf = sum/10;res.insert(res.begin(), (sum%10) +'0' );//该数位的具体值用余数表示}if (cf) res = '1' + res; return res; //核心思想：进位是sum/10，数位值是sum%10。
}
int main()
{string s; cin>>s;int cnt = 0;while(1){if( fun(s) )//一开头就判断是否为回文数，可以处理特殊样例直接输入回文数，如“23332”的情况。{cout<<s<<" is a palindromic number.";break;}else{string ss = s;//ss 是逆转前的原始数字。 reverse(s.begin(),s.end()); cout<<ss<<" + "<<s<<" = ";s = fun2(ss, s);cout<<s<<endl;cnt++;}if(cnt == 10)//如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.{cout<<"Not found in 10 iterations.";break;}}return 0;
}

参考：大整数加法 （C++实现）