求解最大子段和问题----分治 蛮力 dp
【问题描述】给定一个有n(n≥1)个整数的序列,要求求出其中最大连续子序列的和。
例如:
序列(-2,11,-4,13,-5,-2)的最大子序列和为20
序列(-6,2,4,-7,5,3,2,-1,6,-9,10,-2)
的最大子序列和为16。
规定一个序列最大子段和至少是0,如果小于0,其结果为0。
蛮力法
穷举所有连续子序列来得到。
设含有n个整数的序列a[0…n-1],穷举所有的连续子序列a[i…j],求出它的所有元素之和thisSum,并通过比较将最大值存放在maxSum中,最后返回maxSum。
long maxSubSum1(int a[],int n)
{ int i,j,k;long maxSum=a[0],thisSum; for (i=0;i<n;i++) //两重循环穷举所有的连续子序列{ for (j=i;j<n;j++){ thisSum=0;for (k=i;k<=j;k++)thisSum+=a[k];if (thisSum>maxSum) //通过比较求最大连续子序列之和maxSum=thisSum;}}return maxSum;
}
改进的蛮力法
long maxSubSum2(int a[],int n)
{ int i,j;long maxSum=a[0],thisSum;for (i=0;i<n;i++) // i是子列左端位置{ thisSum=0; // thisSum是从a[i]到a[j]的子列和for (j=i;j<n;j++) // j是子列右端位置{ thisSum+=a[j];if (thisSum>maxSum)maxSum=thisSum;}}return maxSum;
}
分治法
long maxSubSum3(int a[],int left,int right)
//求a[left..right]序列中最大子段和
{ int i,j;long maxLeftSum,maxRightSum;long maxLeftBorderSum,leftBorderSum;long maxRightBorderSum,rightBorderSum;if (left==right) //子序列只有一个元素时{ if (a[left]>0) //该元素大于0时返回它return a[left];else //该元素小于或等于0时返回0return 0; } int mid=(left+right)/2; //求中间位置maxLeftSum=maxSubSum3(a,left,mid); //求左边maxRightSum=maxSubSum3(a,mid+1,right); //求右边maxLeftBorderSum=0,leftBorderSum=0;for (i=mid;i>=left;i--) //求出以左边加上a[mid]元素{ leftBorderSum+=a[i]; //构成的序列的最大和if (leftBorderSum>maxLeftBorderSum)maxLeftBorderSum=leftBorderSum;}maxRightBorderSum=0,rightBorderSum=0;for (j=mid+1;j<=right;j++) //求出a[mid]右边元素{ rightBorderSum+=a[j]; //构成的序列的最大和if (rightBorderSum>maxRightBorderSum)maxRightBorderSum=rightBorderSum;}return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum);
}
最优算法(就遍历一次)
从头开始扫描数组a,用sum(初值为0)记录当前子序列之和,用max(初值为0)记录最大连续子序列和。
如果扫描中遇到负数,当前子序列和sum将会减小,若sum为负数,表明前面已经扫描的那个子序列可以抛弃了,则放弃这个子序列,重新开始下一个子序列的分析,并置sum为0。
若这个子序列和sum不断增加,那么最大子序列和max也不断增加。
int maxSubSum4(int a[],int n)
{ int i,max=0,sum=0;for (i=0;i<n;i++){ sum+=a[i];//向右累加if (sum<0) //若当前子序列和为负数,重新开始下一子序列sum=0;if (sum>max)//发现更大和则更新当前结果max=sum;}return max;
}
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57