原标题：17世纪的鼠疫与疫区的牛顿

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公众号“ 超级数学建模”

（id： supermodeling）

十七世纪的鼠疫

与 疫区的牛顿

文 丨蔡天新

蔡天西

鼠疫横行欧罗巴

20世纪最伟大的数学成就被认为是“ 费尔马大定理”的证明，任何一个知道毕达哥达斯定理的人都能理解这个定理的含义。

简而言之，如同费尔马本人所表述的，“不可能将一个高于二次的幂写成两个同次幂的数之和。”

费尔马如今被誉为“ 业余数学家之王”，1601年，他出生在法国南方，在方济各会修道院学习以后，担任图卢兹议会上访接待室的法律顾问一职。

邮票上的费尔马和他的大定理

虽说费尔马把大量的业余时间用于数学研究，他的仕途仍十分顺利，很快成为当地有头有脸的人物，甚至有资格以德（de）作为姓氏的一部分。

可是，这并非他的雄心所致，而是当时蔓延欧洲的腺鼠疫帮了忙，幸存者被提升去填补死亡者的空缺。

这场鼠疫也被称为 黑死病（Black Death）。大约开始于1346年，其发源地众说不一。有人认为起源于美索不达米亚，因十字军东征传播到其他地区；也有人认为起源于南俄罗斯或中亚，先是向西经由亚美尼亚到小亚细亚、埃及和北非，同时由一条远航黑海之滨克里米亚的热那亚商船携带到亚平宁半岛和西欧，并多次骚扰英国。稍后，它又向东传至中国，据有关的文献记载，中国的死亡人数多达1300多万，包括因为社会动荡造成河堤失修和洪水泛滥淹没的乡镇人口。但只是欧洲死亡人数的二分之一，而当时欧洲的总人口才一亿，其中意大利和英国的人口减少了一半（牛津大学失去了三分之二的学生）。

黑死病

这场灾难的传播速度非常缓慢并时有反复，前后持续了三个多世纪，这与当时的医学水平、交通媒介和各民族之间的相互疏远不无关系。

鼠疫爆发的时候，著名的阿拉伯旅行家伊本·巴塔图已经在中国，当他返回到大马士革时才初次遇上。

伊本·巴塔图

假如我们注意到以下事实，那么这一滞缓就更容易理解了。

16世纪初，由于美洲贵金属的发现，引起了欧洲旷日持久的物价上涨，将近半个世纪以后，才波及到利沃夫——基辅以西五百多公里处的乌克兰城市。即使到了19世纪中叶，非欧几何学的创始人之一、俄国数学家罗巴切夫斯基在其伏尔加河畔的故乡喀山发表了划时代的工作以后，由于信息不流通和语言的障碍，十多年以后，这项研究成果才被西欧的同行知晓，并差点被年轻他九岁的维也纳工程兵中尉鲍耶抢去头功。

1652年，鼠疫再度在法国南方徘徊，这一回 甚至一向深居简出的费尔马也染上了，他病得如此厉害，以至于一位朋友迫不及待地向自己的同事 宣告了他的死亡。

但没过几天，这位朋友又在给一个荷兰人的信中纠正道：

前些时候我曾通知您费尔马的逝世。他仍然活着，我们不再担心他的健康，尽管不久以前我们已将他列入死亡名单之中……

信中没有出现任何道歉的字眼，显而易见，类似的差错在当时已经司空见惯。

费尔马后来又活了13年，直到64岁时，他到邻近省份的一个小镇执行公务，不幸染上另一种疾病去世。

超模君可以这样推测，由于仕途的顺利不必为生计担忧，以及对社交生活的适时回避，使得费尔马安心地从事业余的数学研究，并最终成为17世纪法国最有成就的数学家。

黑死病改写历史

鼠疫（Plague）和天花堪称对人类危害最大的两种传染病，有趣的是，它与欧洲最美丽的城市——捷克首都布拉格（Prague）仅相差一个卷舌的辅音字母。

鼠疫主要通过啮齿类动物（特别是野鼠和家鼠）和它们身上的蚤类传播，它本是一种地方性兽疫，但当病兽大批死亡，蚤类另觅宿主，人被叮咬后即可感染。起初，鼠疫只是散发，时机成熟以后就会造成大规模的流行。鼠疫主要分为腺鼠疫和肺鼠疫两大类，前者病例较多，也相对温和，费尔马感染上的即属此类；后者发病很急，传染性极强，临床表现为支气管肺炎、肺水肿、虚脱或脑损伤。

当席卷欧洲大陆的那场鼠疫于1664年通过英吉利海峡上的轮渡再次抵达英伦时，腺鼠疫转变成了肺鼠疫，危害也达到了顶峰。

所幸的是，它被大西洋所阻隔，没有抵达美洲。当时的欧洲城镇受害大于农村，修道院受害又大于居民区。

不过，由于鼠蚤出没无常，即便有权有势的人也难以幸免。

在西班牙，阿拉贡王后和卡斯蒂利亚国王死于鼠疫。在英国，公主在出嫁西班牙途中死于波尔多，坎特伯雷相继失去了两位大主教。在法国，阿维尼翁（当时教皇和教廷所在地）的法庭成员减少了四分之一。

当鼠疫抵达欧洲的第一个落脚点——意大利，人文主义者兼诗人彼特拉克不仅失去了庇护人，也失去了他深爱着的缪斯——劳拉。

彼特拉克的劳拉

但这是一场纯粹的单相思，至今无人能考证出劳拉的确切身份，犹如达·芬奇的蒙娜·丽莎之谜。

彼特拉克和劳拉

彼特拉克本人后来把自己的抒情诗分成两卷，即《劳拉在世时所作》和《劳拉死后所作》，那是从心灵里吐露出来的既明晰又意在言外的爱和忧伤，是几个世纪以来锤炼得最完美也最有生命力的文学作品。

对欧洲来说，这场鼠疫的后果既是多方面的，又让人意想不到。

首先，它使得战争停止，贸易和经济衰退，但那只是暂时现象。

更久远的影响是由于大量农民死去而让耕地荒芜，劳力的短缺迫使地主通过提高工资等手段挽留佃农，这给长期以来僵硬不化的各社会阶层之间的关系带来一种新的流动性。

自那以后，欧洲各国的农民起义便层出不穷，这使得共产主义思想的萌芽有了适宜的土壤，同时也为17世纪的启蒙运动开启了方便之门。

其次，黑死病的阴影逼迫阿尔卑斯山以北的人们更多地去考虑死亡和来世。

这除了充分反映在文学、绘画作品中以外，还促使人们转向对生存含意和神秘主义的探索，天主教教会也逐渐失去了它在（意大利以外）拯救人的心灵方面的权威。

这在某种程度上为16世纪马丁·路德的宗教改革创造了良机，他的理论核心是人的得救只能依靠自己的信仰，他并身体力行地反对牧师不得结婚的教规。

可是，这场鼠疫在历史上既非第一次，也不是范围最广的一次。

1894年，鼠疫突然在中国广州爆发，在随后的20年间传遍亚、欧、美、非等60多个国家，死亡达一千万人以上。在中国当时受波及的主要为南方各省和香港，仅云南省就有10万多人死亡。此次鼠疫流行传播速度之快、波及地区之广，创造了历史之最。这次流行的特点是疫区多分布在沿海城市，家养动物也在其中。

因为当时已发现了鼠疫的病原体——鼠疫杆菌，初步弄清了鼠疫的传染源和传播途径，并加强了国际间的合作和检疫隔离措施，使人类与鼠疫的斗争进入了科学阶段，最终比较快地结束了流行。

亚历山大·耶尔森医生

鼠疫杆菌的学名叫耶尔森氏菌，耶尔森（1863-1943）是瑞士出生的法国细菌学家，早年就学于洛桑大学和巴黎大学等名校，后受聘于巴黎的巴斯德研究所。

1890年，耶尔森到印度支那开始了四年的探险生涯，恰好遇上鼠疫大爆发，随即来到香港，不久即与日本医师、细菌学家北里柴三郎（1852-1931）几乎同时发现了鼠疫杆菌。

次年，他又制成了 治疗鼠疫的血清。之后，耶尔森返回了越南，把自己的余生献给了越南这个落后的东方国家，据说是他首先把橡胶树引入印度支那，使天然橡胶成为今天越南的支柱工业。

耶尔森在河内创办了一座医学院，在中部庆和省的首府芽庄创办了专攻细菌学和微生物学的巴斯德研究所并自任所长，直到在那里去世。

2003年，在没有任何征兆或警告的情况下，一场突如其来的非典型传染性肺炎（SARS）迅速蔓延到五大洲30多个国家，尤以中国大陆和香港为甚。

虽然一度人心惶惶，但是，有现代科学技术作为保障，在各国政府和世界卫生组织的通力合作下，这场疾病的死亡率和物质、精神方面的损害都降低到了最低限度。

时至今日，我仍有两个疑问想留给流行病学专家和细菌学家。

其一，为何在相隔一个多世纪以后， 广东会再次成为世界范围内流行的传染病的策源地？

其二，为何当SARS病魔依然在附近地区猖獗的时候，仍属于发展中国家的越南能够率先摘掉“非典疫区”这顶帽子？

躲避瘟疫的时光

现在，让我们回过头来谈谈英伦那场空前绝后的灾难。

据记载，1665年夏天的两个月间，仅伦敦死于鼠疫的人数就达到了五万，即使是乡村，有些地方活着的人都来不及埋葬死者。

半个世纪以后，当法国的马赛再次流行鼠疫，《鲁滨逊漂流记》（1719）的作者、英国作家 丹尼尔·笛福为了满足国民的好奇心，写出了 《瘟疫年纪事》（1722），对当年伦敦那场鼠疫的发生、传播，它引起的恐怖和惶惶的内心，以及死亡的景象写得犹如身临其境。

英国作家笛福

这部小说成为文学史上有关疾病的经典之作，可是，笛福本人出生在1660年，鼠疫盛行时他还只是一个幼童，书中有不少素材取自于前人的记忆，这里我想从当时一位记者的日记里摘录一个真实的片段：

一对母女从外面回到家，女儿说头有点痛，母亲赶紧安顿女儿躺下。她提着油灯看了看女儿的身体，不幸的是她看到了黑死病的标志——肿大的腹股沟淋巴结。母亲疯了似地奔向大街，两个小时后女儿死在床上，一个星期后母亲也死去。

幸运的是，几个月后的一场大火（史称“伦敦大火灾”）烧毁了伦敦的大部分建筑，老鼠和跳蚤也销声匿迹，鼠疫流行随之平息。

这场大火无疑是一个奇迹，另一个奇迹降临在1642年（伽利略去世）的圣诞节，在英格兰偏僻的小村庄诞生了一个男孩，他的名字叫 艾萨克·牛顿。

艾萨克·牛顿

在他出生前两个月他的父亲就去世了，母亲管理着丈夫留下来的农庄。两年以后，母亲改嫁到了邻村，小牛顿被交给祖母抚养。

后来，他在低水平的乡村学校里接受教育，除了对机械设计略有兴趣以外，没有显露出任何特殊的才华。

可是，牛顿还是勉强考取了剑桥大学三一学院，尽管他的欧几里德几何答卷有明显的缺陷。

三一学院正门（作者摄）

他在大学里继续默默无闻地学习，很少受到老师们的鼓励，有一次，他几乎要改变方向，从自然科学转向法律。幸好没有，他得到了继续深造的机会。

本来，牛顿可能和其他按部就班的研究生一样，在教授的指点下顺序渐进。可是因为伦敦流行的 那场可怕的鼠疫，剑桥大学放假了，并且一放就是两年。

23岁的牛顿回到了自己的村庄伍尔斯托帕，那是在剑桥郡北面的林肯郡。牛顿在故乡安静地度过了1665年（费尔马去世）和1666年，这使他有足够的时间进行独立思考。

牛顿开始了数学、力学和光学上的一系列伟大发现，他获得了解决微积分问题的一般方法，观察到太阳光的光谱分解，并提出了力学上的重要定律。

假如法国哲学家伏尔泰的描述正确的话，牛顿是在自己农庄的果园里，看见一只苹果坠落时领悟并发现了万有引力定律。

多年以后，牛顿故乡的一棵苹果树被移植到剑桥三一学院的门外，供游人瞻仰。

在牛顿的同母异父妹妹的后裔保存下来的一份牛顿手稿里，有这样一段描述：

……这一切都是在1665与1666两个瘟疫年份发生的事，在那些日子里，我正处于创造的旺盛时期，我对于数学和哲学，比以后任何年代都更为用心。

两年以后，牛顿回到剑桥，顺利取得了硕士学位（那时硕士和博士的含义基本上是一致的，只是不同国家的不同名称而已），并被选为三一学院的研究员（又译院士）。

剑桥三一学院礼拜堂内的牛顿雕塑（作者摄）

两年以后，他的导师巴罗主动让贤，年仅27岁的牛顿担任了著名的卢卡斯讲座教授。

牛顿的老师巴罗（作者摄）

非典型的成功

当牛顿于1664年4月离开剑桥返回故乡躲避鼠疫时，没有人意识到，他刚刚完成的大学生活是高等教育史上最有成效的学习过程。

这首先归功于新哲学的影响力，牛顿进入剑桥时，一场被称为科学革命的运动已经在欧洲进行得如火如荼。

开普勒把哥白尼提出的宇宙太阳中心说加以完善，伽利略提出了自由落体运动和惯性定律，而笛卡尔已开始为自然界提供新的概念，他的哲学思想的核心就是： 怀疑一切，“我思，故我在”。

可是，当时包括剑桥在内的大学教授们对这些进步都视熟无睹，他们仍然固守亚里士多德的顽固堡垒，主张宇宙的地球中心说，同时只是定性而不是定量地研究自然界。

也就是说，那个年代的大学尚未成为科学、哲学研究的中心和前沿。

其实，在接受高等教育之初，牛顿和成千上万的大学生一样，也沉迷于亚里士多德的学说。

可是不久，他从社会传闻而不是从课堂上了解到了笛卡尔的新哲学，开始相信物理世界是由运动着的物质粒子所组成的。

即使在革命性较弱的数学领域，牛顿从学习笛卡尔的解析几何入门，掌握了用代数方法解决几何问题的方法，然后又转回去学习经典几何学。

如所周知，为了避免伽利略所受的那种牢狱之苦，笛卡尔的《几何学》是作为他的哲学著作《方法论》的附录三出现的，因而不在正统的教课书之列。

牛顿从中获得启示，得到了二项式定理，再借助费尔马的画切线方法，发明了微积分，可以用来求曲线的斜率和曲线下的面积。

牛顿抛物线

简而言之，牛顿的特殊教育和养料是经由大学时代的阅读闲书和道听途说（可否称之为另类选课？）获得的，这促使他此后在乡村度过的两年时光里才情勃发。

回顾科学史上那些赫赫有名的人物，相当一部分都是接受了非常规或非典型的教育和思想，并且在相对缺少约束和压力的情况下成就了自己的事业。

以爱因斯坦为例，他早年对严厉而又学究式的德国教育感到厌烦和恐惧，幸好他是个有才艺的小提琴手，这有效地保留了他的激情和自信。

爱因斯坦

15岁那年，由于在历史、地理和语言课程成绩太差，爱因斯坦没有取得文凭就离开了慕尼黑的预科学校，主动放弃了德国国籍。

后来，他来到苏黎世的瑞士联邦工业大学求学，成绩并不十分突出，毕业后在伯尔尼专利局做了一名专利员，利用业余时间完成了一生最主要的工作—— 狭义相对论，包括现在人们熟知的质能转换公式。

这是自牛顿以来最重要的科学发现，而爱因斯坦工作的推动力来自于数学家新建立的四维时空结构。

需要指出的是，最早意识到亚里士多德的三段论法工具，或曰工具论已经过时，不能满足科学发展需要的哲学家并非笛卡尔，而是牛顿的英国前辈 弗兰西斯·培根。

培根是掌玺大臣的儿子，就读的恰好也是剑桥的三一学院。

只不过他在校期间因为体质孱弱，常有疾患之苦，继而产生厌学情绪。

虽然如此，培根仍是剑桥人的骄傲，在三一学院著名的礼拜堂内，牛顿的塑像立在最中心的位置，在他前面的五位院友中，就有正在打瞌睡的培根。

在牛顿面前打盹的培根（作者摄）

培根毕业以后，很快建立起法学家和政治家的声誉，后来却不幸被政敌控告受贿，囚禁于伦敦塔。释放以后，培根被迫退出政治舞台，从而过上隐居写作的生活，并成为享誉世界的散文大家。

与此同时，培根也建立起了他的科学理论和方法，其核心是归纳法推理。

他认为，之前所有有关自然的信念体系缺乏严格的证明，原因在于对从中作出推论的一般命题处理不当。它们或者是只凭一两件事情便匆匆作出判断，或者是依据众所周知和普遍认可而不加鉴别地被认为是不证自明的。

遗憾的是，这种新工具并没有被数学家们赏识，因为归纳法毕竟只是其中的一种方法，他忽略了包括演绎法在内的其他工具。

培根也不关心当时最重要的自然科学进展，如开普勒的行星三大运动定律和哈维的血液循环理论，虽然他本人是这位医生的一个病人。

不过到了19世纪，随着达尔文的出现和生物学的进展，培根的方法和思想终于有了用武之地。

出于幼年时代产生的一种害怕批评的心理（他一直憎恨他的继父），牛顿并没有急于公布他的伟大发现，尤其是在他发表了一篇光学论文之后，立即遭到同行权威的责难和围剿，这让他大吃一惊，此后很长一段时间没有公开发表论文。

牛顿在万有引力定律及其应用方面的工作是在天文学家哈雷的劝告和催促下发表的，而包含微积分学理论在内的数学名著 《自然哲学的数学原理》（1687）则是在哈雷的协助编辑和资助下出版的。

《自然哲学的数学原理》

这里必须提及的是，1684年，身为牛津大学教授的哈雷主动来到剑桥，向年轻的牛顿请教行星运动的力学解释，两人由此建立起了深厚的友谊。

1701年，牛顿迁居伦敦，此前他已经基本上放弃了学术生涯，担任不列颠造币厂厂长（后又担任局长）。

英镑上的牛顿

以后的27年间，他没有做科学研究，把时间奉献给了神学研究，在《圣经》和编年史方面取得一定的成就，而为了回应他的力学对传统神学世界观的冲击产生的自然神论则影响甚广。

与此同时，牛顿认认真真地做好本职工作。据说，他非常注意防止伪币，成为伪币制造者的死对头，有一些人因此上了断头台。

按照女王伊丽莎白一世对三一学院院士的要求，牛顿终生未婚。

事实上，他与女性接触很少，除了母亲，而母亲当年几乎遗弃了他，因此母子关系也不融洽。当牛顿去世时，身边只有与他同住的一个外甥女和她的丈夫。

法国邮票上的牛顿

或许，我们可以这样认为，作为有史以来最伟大、最有影响力的科学家， 牛顿一生的主要工作在他学生时代躲避鼠疫的那两年时间里就已经基本完成了。

2003年5月，初稿于杭州

2008年8月，修改于剑桥

蔡天新： 曾是少年大学生，山东大学理学博士、浙江大学数学教授，专攻数论，同时是一位文理兼修、孜孜不倦的写作者，出版了30多部各类著作，并有外版著作近20种。

超模君，超级数学建模公众号主编，数学与交叉科学教育自媒体博主。爱分享有用的数学建模知识，爱深挖有趣的交叉科学人物故事，爱为靠谱的现代教育产品打call。著有《芥子须弥·大科学家的小故事》，由清华大学出版社2019年出版。

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史金霞

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