原标题：数学文化试题编制技术（1）应用式

数学在现代社会中有许多广泛的应用，很多成果已经悄悄遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式。随着科学技术的发展，数学已经深深扎根于科学技术之中，数学的现实应用性材料比比皆是，把这些材料进行梳理提炼，以此为背景进行试题命制，就可以凸显数学的应用价值。

【例1】（2012年北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

【命题技术】

（1）背景选择：本题将体现科学、艺术、道德的交融北京的“垃圾分类”作为背景，有意体现数学的应用价值，体现人与自然的协调发展，也能体现社会经济发展与环境保护相协调的以人为本的社会发展战略，有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人。充分体现数学应用的广泛性，也充分体现了数学试题的教育功能和数学的文化价值。

（2）数学元素：本题把“垃圾分类”这一背景与统计方法、古典概率、用样本估计总体、方差的数学知识结合起来，考察了概率与统计的数学思想，能力上考察了学生的阅读理解、分析解决问题的能力，这种能力的考察得益于把数学文化的应用价值渗透入数学试题命制的思路。

（3）解法探究：第（1）问与第（2）问解法相同。命题者都是将所求古典概率所需的分子分母数据通过表格给出，要求学生能够从表格中甄别这些数据，合理选择，寻得计算古典概率所需要的数据。收集数据的过程是数学建模的第一步，看出这两问是古典概率问题是数学建模的第二步，最后根据古典概型求出概率是应用数学模型解决实际问题的过程，是数学建模的最后一步，通过这三步就完成了对学生建模能力的考察。第（3）问通过三个数据的和给出这三个数的平均数，据此得出方差的计算公式，然后再根据方差的作用——刻画距离平均数的远近，得到方差的最大值，第三问又进一步考察了学生的数据分析能力和应用能力。

【命题技术】

（1）背景选择：本题以日常生活中商品销售为背景，以人们最关注的利润问题为焦点，是高考数学源于生活的典范，让学生感到非常亲切熟悉，是特别具有生活意义的试题，本题不仅要求学生热爱生活，而且要求学生学会用数学的思维和方法解决实际问题，做到学以致用。

（2）数学元素：本题把利润问题与待定系数法、利润求法、三次函数的单调性分析以及最值探求问题结合起来，把生活中常见的利润问题很自然地与数学最值问题结合起来，不仅考察了学生运算求解能力、应用意识，还考察了函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等等。

（3）解法探究：“已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克”这句话中的两个数据给出了计算a的依据，为待定系数法的实施提供了条件，是试题命制给出参数值的一种常用技术。第（2）问，为了求出利润的最大值，需要根据条件寻得利润f(x)与销售价格之间的函数关系，也就是要建立利润的数学模型，学生需要根据“利润=销售量（销售单价－成品单价）”去建立这个模型。当利润模型建立后会发现是一个定义在（3,6）上的三次函数，由此联想可以利用导数工具来分析其单调性。从第（1）问a的探求，到第（2）问利润模型的建立，到最后利用数学模型来解决实际问题，学生完整的经历了一次数学建模的过程，体会了数学的应用价值，潜移默化地受到数学文化熏陶，对数学文化自觉地认识和运用，转化为解决问题的理性思考。

一般地，应用式试题的命制背景可分为：最优化问题类、营销与决策类、金融经济类、环境保护类、估算测量类、建筑工程类、概率统计（如博彩）等等，虽然命题背景各异，但应用的数学知识仍是以函数、方程、不等式、数列、三角、几何等主要数学知识。采用这种方式编制数学文化试题一般要遵循以下五个原则：

（1）育人原则

通过设置有时代特色的现实背景，引导学生认识数学在人类文化特别是在当代社会中的地位和作用，启发学生用数学的眼光去看待周围事物，用数学的思考的思考方式去处理现实问题，包括那些看起来与数学毫无关系的问题，培育学生的理性精神。同时还要从有利于对学生进行德育教育出发，要让学生在解答的过程中潜移默化地受到德育教育。

（2）科学性原则

所设计的应用背景必须合乎情理，内容严谨科学，与所考察的数学内容有机匹配，不能为了应用而牵强附会地引用，所用词语应该言简意赅，更不能出现逻辑错误。

（3）真实需求原则．

编制应用式试题，要以实际需求为主旨，要适应实际问题的真实需求，所用数据是要保证真实可靠。不能从假想出发，闭门硬造出一些所谓的脱离现实的情景，不能只顾数学知识的需要而杜撰题目应用情景。事实上，当情景与数学知识的结合不够完美的话，往往会出现理解歧义、甚至错误的尴尬局面。

（4）主体性原则

在设计过程中，要避免由于所给信息的生疏，造成考生对题意理解上的困难，所给信息要具有普遍意义，背景立意要公平，术语不宜过于专业化，对涉及其他学科的应用问题应突出数学的主体地位。文字表述要简洁无歧义。

（5）突出数学建模原则

在最新修订的《新课程标准》中已经把数学建模提到了非常重要的地位上来，应用数学知识解决实际问题的过程就是数学建模的过程。编制应用式试题就是要通过这种题目去考察学生的建模意识和建模能力。其中有三个步骤非常重要：一是对信息的收集整理；二是对信息的转化，转化为相应的数学模型；三是数学模型的应用，应用所转化成的数学模型去解决问题。在编制题目时要体现这个过程，体现实际问题数学化的思想。

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