在讲红黑树之前,我们首先来了解下下面几个概念:二叉树,排序二叉树以及平衡二叉树。

二叉树

二叉树指的是每个节点最多只能有两个字数的有序树。通常左边的子树称为左子树 ,右边的子树称为右子树 。这里说的有序树强调的是二叉树的左子树和右子树的次序不能随意颠倒。

二叉树简单的示意图如下:

代码定义:

class Node {T data;Node left;Node right;
}

排序二叉树

所谓排序二叉树,顾名思义,排序二叉树是有顺序的,它是一种特殊结构的二叉树,我们可以对树中所有节点进行排序和检索。

性质

  • 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;
  • 若她的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
  • 具有递归性,排序二叉树的左子树、右子树也是排序二叉树。

排序二叉树简单示意图:

排序二叉树

排序二叉树退化成链表

排序二叉树的左子树上所有节点的值小于根节点的值,右子树上所有节点的值大于根节点的值,当我们插入一组元素正好是有序的时候,这时会让排序二叉树退化成链表。

正常情况下,排序二叉树是如下图这样的: 

但是,当插入的一组元素正好是有序的时候,排序二叉树就变成了下边这样了,就变成了普通的链表结构,如下图所示: 

正常情况下的排序二叉树检索效率类似于二分查找,二分查找的时间复杂度为 O(log n),但是如果排序二叉树退化成链表结构,那么检索效率就变成了线性的 O(n) 的,这样相对于 O(log n) 来说,检索效率肯定是要差不少的。

思考,二分查找和正常的排序二叉树的时间复杂度都是 O(log n),那么为什么是O(log n) ?

关于 O(log n) 的分析下面这篇文章讲解的非常好,感兴趣的可以看下这篇文章 二分查找的时间复杂度,文章是拿二分查找来举例的,二分查找和平衡二叉树的时间复杂度是一样的,理解了二分查找的时间复杂度,再来理解平衡二叉树就不难了,这里就不赘述了。

继续回到我们的主题上,为了解决排序二叉树在特殊情况下会退化成链表的问题(链表的检索效率是 O(n) 相对正常二叉树来说要差不少),所以有人发明了平衡二叉树红黑树类似的平衡树。

平衡二叉树

平衡二叉数又被称为 AVL 树,AVL 树的名字来源于它的发明作者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,取自两人名字的首字母。

官方定义:它或者是一颗空树,或者具有以下性质的排序二叉树:它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1,且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

两个条件:

  • 平衡二叉树必须是排序二叉树,也就是说平衡二叉树他的左子树所有节点的值必须小于根节点的值,它的右子树上所有节点的值必须大于它的根节点的值。
  • 左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。

红黑树

讲了这么多概念,接下来主角红黑树终于要上场了。

为什么有红黑树?

其实红黑树和上面的平衡二叉树类似,本质上都是为了解决排序二叉树在极端情况下退化成链表导致检索效率大大降低的问题,红黑树最早是由 Rudolf Bayer 于 1972 年发明的。

红黑树首先肯定是一个排序二叉树,它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色,可以是 RED 或 BLACK 。

Java 中实现红黑树大概结构图如下所示:

红黑树的特性

  • 性质1:每个节点要么是红色,要么是黑色。
  • 性质2:根节点永远是黑色的。
  • 性质3:所有的叶子节点都是空节点(即null),并且是黑色的。
  • 性质4:每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点。)
  • 性质5:从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。

针对上面的 5 种性质,我们简单理解下,对于性质 1 和性质 2 ,相当于是对红黑树每个节点的约束,根节点是黑色,其他的节点要么是红色,要么是黑色。

对于性质 3 中指定红黑树的每个叶子节点都是空节点,而且叶子节点都是黑色,但 Java 实现的红黑树会使用 null 来代表空节点,因此我们在遍历 Java里的红黑树的时候会看不到叶子节点,而看到的是每个叶子节点都是红色的,这一点需要注意。

对于性质 5,这里我们需要注意的是,这里的描述是从任一节点,从任一节点到它的子树的每个叶子节点黑色节点的数量都是相同的,这个数量被称为这个节点的黑高。

如果我们从根节点出发到每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点,这个黑色节点的数量被称为树的黑色高度。树的黑色高度和节点的黑色高度是不一样的,这里要注意区分。

其实到这里有人可能会问了,红黑树的性质说了一大堆,那是不是说只要保证红黑树的节点是红黑交替就能保证树是平衡的呢?

其实不是这样的,我们可以看来看下面这张图:

左边的子树都是黑色节点,但是这个红黑树依然是平衡的,5 条性质它都满足。

这个树的黑色高度为 3,从根节点到叶子节点的最短路径长度是 2,该路径上全是黑色节点,包括叶子节点,从根节点到叶子节点最长路径为 4,每个黑色节点之间会插入红色节点。

通过上面的性质 4 和性质 5,其实上保证了没有任何一条路径会比其他路径长出两倍,所以这样的红黑树是平衡的。

其实这算是一个推论,红黑树在最差情况下,最长的路径都不会比最短的路径长出两倍。其实红黑树并不是真正的平衡二叉树,它只能保证大致是平衡的,因为红黑树的高度不会无限增高,在实际应用用,红黑树的统计性能要高于平衡二叉树,但极端性能略差。

红黑树的插入

想要彻底理解红黑树,除了上面说到的理解红黑树的性质以外,就是理解红黑树的插入操作了。

红黑树的插入和普通排序二叉树的插入基本一致,排序二叉树的要求是左子树上的所有节点都要比根节点小,右子树上的所有节点都要比跟节点大,当插入一个新的节点的时候,首先要找到当前要插入的节点适合放在排序二叉树哪个位置,然后插入当前节点即可。红黑树和排序二叉树不同的是,红黑树需要在插入节点调整树的结构来让树保持平衡。

一般情况下,红黑树中新插入的节点都是红色的,那么,为什么说新加入到红黑树中的节点要是红色的呢?

这个问题可以这样理解,我们从性质5中知道,当前红黑树中从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的,此时假如新的黑色节点的话,必然破坏规则,但加入红色节点却不一定,除非其父节点就是红色节点,因此加入红色节点,破坏规则的可能性小一些。

接下来我们重点来讲红黑树插入新节点后是如何保持平衡的。

给定下面这样一颗红黑树:

当我们插入值为66的节点的时候,示意图如下:

很明显,这个时候结构依然遵循着上述5大特性,无需启动自动平衡机制调整节点平衡状态。

如果再向里面插入值为51的节点呢,这个时候红黑树变成了这样。

这样的结构实际上是不满足性质4的,红色两个子节点必须是黑色的,而这里49这个红色节点现在有个51的红色节点与其相连。

这个时候我们需要调整这个树的结构来保证红黑树的平衡。

首先尝试将49这个节点设置为黑色,如下示意图。

这个时候我们发现黑高是不对的,其中 60-56-45-49-51-null 这条路径有 4 个黑节点,其他路径的黑色节点是 3 个。

接着调整红黑树,我们再次尝试把45这个节点设置为红色的,如下图所示:

这个时候我们发现问题又来了,56-45-43 都是红色节点的,出现了红色节点相连的问题。

于是我们需要再把 56 和 43 设置为黑色的,如下图所示。

于是我们把 68 这个红色节点设置为黑色的。

对于这种红黑树插入节点的情况下,我们可以只需要通过变色就可以保持树的平衡了。但是并不是每次都是这么幸运的,当变色行不通的时候,我们需要考虑另一个手段就是旋转了。

例如下面这种情况,同样还是拿这颗红黑树举例。

现在这颗红黑树,我们现在插入节点65。

我们尝试把 66 这个节点设置为黑色,如下图所示。

这样操作之后黑高又出现不一致的情况了,60-68-64-null 有 3 个黑色节点,而60-68-64-66-null 这条路径有 4 个黑色节点,这样的结构是不平衡的。

或者我们把 68 设置为黑色,把 64 设置为红色,如下图所示:

但是,同样的问题,上面这颗红黑树的黑色高度还是不一致,60-68-64-null 和 60-68-64-66-null 这两条路径黑色高度还是不一致。

这种情况如果只通过变色的情况是不能保持红黑树的平衡的。

红黑树的旋转

接下来我们讲讲红黑树的旋转,旋转分为左旋和右旋。

左旋

文字描述:逆时针旋转两个节点,让一个节点被其右子节点取代,而该节点成为右子节点的左子节点。

文字描述太抽象,接下来看下图片展示。

首先断开节点PL与右子节点G的关系,同时将其右子节点的引用指向节点C2;然后断开节点G与左子节点C2的关系,同时将G的左子节点的应用指向节点PL。

接下来再放下 gif 图,希望能帮助大家更好地理解左旋,图片来自网络。

右旋

文字描述:顺时针旋转两个节点,让一个节点被其左子节点取代,而该节点成为左子节点的右子节点。

右旋的图片展示:

首先断开节点G与左子节点PL的关系,同时将其左子节点的引用指向节点C2;然后断开节点PL与右子节点C2的关系,同时将PL的右子节点的应用指向节点G。

右旋的gif展示(图片来自网络):

介绍完了左旋和右旋基本操作,我们来详细介绍下红黑树的几种旋转场景。

左左节点旋转(插入节点的父节点是左节点,插入节点也是左节点)

如下图所示的红黑树,我们插入节点是65。

操作步骤如下可以围绕祖父节点 69 右旋,再结合变色,步骤如下所示:

左右节点旋转(插入节点的父节点是左节点,插入节点是右节点)

还是上面这颗红黑树,我们再插入节点 67。

这种情况我们可以这样操作,先围绕父节点 66 左旋,然后再围绕祖父节点 69 右旋,最后再将 67 设置为黑色,把 69 设置为红色,如下图所示。

右左节点旋转(插入节点的父节点是右节点,插入节点左节点)

如下图这种情况,我们要插入节点68。

这种情况,我们可以先围绕父节点 69 右旋,接着再围绕祖父节点 66 左旋,最后把 68 节点设置为黑色,把 66 设置为红色,我们的具体操作步骤如下所示。

右右节点旋转(插入节点的父节点是右节点,插入节点也是右节点)

还是来上面的图来举例,我们在这颗红黑树上插入节点 70 。

我们可以这样操作围绕祖父节点 66 左旋,再把旋转后的根节点 69 设置为黑色,把 66 这个节点设置为红色。具体可以参看下图:

红黑树在 Java 中的实现

Java 中的红黑树实现类是 TreeMap ,接下来我们尝试从源码角度来逐行解释 TreeMap 这一套机制是如何运作的。

// TreeMap中使用Entry来描述每个节点static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {K key;V value;Entry<K,V> left;Entry<K,V> right;Entry<K,V> parent;boolean color = BLACK;...}

TreeMap 的put方法。

 public V put(K key, V value) {//先以t保存链表的root节点Entry<K,V> t = root;//如果t=null,表明是一个空链表,即该TreeMap里没有任何Entry作为rootif (t == null) {compare(key, key); // type (and possibly null) check//将新的key-value创建一个Entry,并将该Entry作为rootroot = new Entry<>(key, value, null);size = 1;//记录修改次数加1modCount++;return null;}int cmp;Entry<K,V> parent;// split comparator and comparable pathsComparator<? super K> cpr = comparator;//如果比较器cpr不为null,即表明采用定制排序if (cpr != null) {do {//使用parent上次循环后的t所引用的Entryparent = t;//将新插入的key和t的key进行比较cmp = cpr.compare(key, t.key);//如果新插入的key小于t的key,t等于t的左边节点if (cmp < 0)t = t.left;//如果新插入的key大于t的key,t等于t的右边节点    else if (cmp > 0)t = t.right;else//如果两个key相等,新value覆盖原有的value,并返回原有的valuereturn t.setValue(value);} while (t != null);}else {if (key == null)throw new NullPointerException();@SuppressWarnings("unchecked")Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;do {parent = t;cmp = k.compareTo(t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}//将新插入的节点作为parent节点的子节点Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);//如果新插入key小于parent的key,则e作为parent的左子节点if (cmp < 0)parent.left = e;//如果新插入key小于parent的key,则e作为parent的右子节点elseparent.right = e;//修复红黑树fixAfterInsertion(e);size++;modCount++;return null;}
//插入节点后修复红黑树
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {x.color = RED;//直到x节点的父节点不是根,且x的父节点是红色while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {//如果x的父节点是其父节点的左子节点if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {//获取x的父节点的兄弟节点Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));//如果x的父节点的兄弟节点是红色if (colorOf(y) == RED) {     //将x的父节点设置为黑色setColor(parentOf(x), BLACK);//将x的父节点的兄弟节点设置为黑色setColor(y, BLACK);//将x的父节点的父节点设为红色setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);x = parentOf(parentOf(x));}//如果x的父节点的兄弟节点是黑色else {   //TODO 对应情况第二种,左右节点旋转//如果x是其父节点的右子节点if (x == rightOf(parentOf(x))) {//将x的父节点设为xx = parentOf(x);//右旋转rotateLeft(x);}//把x的父节点设置为黑色setColor(parentOf(x), BLACK);//把x的父节点父节点设为红色setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateRight(parentOf(parentOf(x)));}}//如果x的父节点是其父节点的右子节点else {//获取x的父节点的兄弟节点Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));//只着色的情况对应的是最开始例子,没有旋转操作,但是要对应多次变换//如果x的父节点的兄弟节点是红色  if (colorOf(y) == RED) {//将x的父节点设置为黑色setColor(parentOf(x), BLACK);//将x的父节点的兄弟节点设为黑色setColor(y, BLACK);//将X的父节点的父节点(G)设置红色setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//将x设为x的父节点的节点x = parentOf(parentOf(x));}//如果x的父节点的兄弟节点是黑色else {//如果x是其父节点的左子节点if (x == leftOf(parentOf(x))) {//将x的父节点设为xx = parentOf(x);//右旋转rotateRight(x);}//将x的父节点设为黑色setColor(parentOf(x), BLACK);//把x的父节点的父节点设为红色setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));}}}//将根节点强制设置为黑色root.color = BLACK;
}

TreeMap的插入节点和普通的排序二叉树没啥区别,唯一不同的是,在TreeMap 插入节点后会调用方法fixAfterInsertion(e)来重新调整红黑树的结构来让红黑树保持平衡。

我们重点关注下红黑树的fixAfterInsertion(e)方法,接下来我们来分别介绍两种场景来演示fixAfterInsertion(e)方法的执行流程。

第一种场景:只需变色即可平衡

同样是拿这颗红黑树举例,现在我们插入节点 51。

当我们需要插入节点51的时候,这个时候TreeMap 的 put 方法执行后会得到下面这张图。

接着调用fixAfterInsertion(e)方法,如下代码流程所示。

当第一次进入循环后,执行后会得到下面的红黑树结构。

在把 x 重新赋值后,重新进入 while 循环,此时的 x 节点为 45 。

执行上述流程后,得到下面所示的红黑树结构。

这个时候x被重新赋值为60,因为60是根节点,所以会退出 while 循环。在退出循序后,会再次把根节点设置为黑色,得到最终的结构如下图所示。

最后经过两次执行while循环后,我们的红黑树会调整成现在这样的结构,这样的红黑树结构是平衡的,所以路径的黑高一致,并且没有红色节点相连的情况。

第二种场景 旋转搭配变色来保持平衡

接下来我们再来演示第二种场景,需要结合变色和旋转一起来保持平衡。

给定下面这样一颗红黑树:

现在我们插入节点66,得到如下树结构。

同样地,我们进入fixAfterInsertion(e)方法。

最终我们得到的红黑树结构如下图所示:

调整成这样的结构我们的红黑树又再次保持平衡了。

演示 TreeMap 的流程就拿这两种场景举例了,其他的就不一一举例了。

红黑树的删除

因为之前的分享只整理了红黑树的插入部分,本来想着红黑树的删除就不整理了,有人跟我反馈说红黑树的删除相对更复杂,于是索性还是把红黑树的删除再整理下。

删除相对插入来说,的确是要复杂一点,但是复杂的地方是因为在删除节点的这个操作情况有很多种,但是插入不一样,插入节点的时候实际上这个节点的位置是确定的,在节点插入成功后只需要调整红黑树的平衡就可以了。

但是删除不一样的是,删除节点的时候我们不能简单地把这个节点设置为null,因为如果这个节点有子节点的情况下,不能简单地把当前删除的节点设置为null,这个被删除的节点的位置需要有新的节点来填补。这样一来,需要分多种情况来处理了。

删除节点是根节点

直接删除根节点即可。

删掉节点的左子节点和右子节点都是为空

直接删除当前节点即可。

删除节点有一个子节点不为空

这个时候需要使用子节点来代替当前需要删除的节点,然后再把子节点删除即可。

给定下面这棵树,当我们需要删除节点69的时候。

首先用子节点代替当前待删除节点,然后再把子节点删除。

最终的红黑树结构如下面所示,这个结构的红黑树我们是不需要通过变色+旋转来保持红黑树的平衡了,因为将子节点删除后树已经是平衡的了。

还有一种场景是当我们待删除节点是黑色的,黑色的节点被删除后,树的黑高就会出现不一致的情况,这个时候就需要重新调整结构。

还是拿上面这颗删除节点后的红黑树举例,我们现在需要删除节点67。

因为67 这个节点的两个子节点都是null,所以直接删除,得到如下图所示结构:

这个时候我们树的黑高是不一致的,左边黑高是3,右边是2,所以我们需要把64节点设置为红色来保持平衡。

删除节点两个子节点都不为空

删除节点两个子节点都不为空的情况下,跟上面有一个节点不为空的情况下也是有点类似,同样是需要找能替代当前节点的节点,找到后,把能替代删除节点值复制过来,然后再把替代节点删除掉。

  • 先找到替代节点,也就是前驱节点或者后继节点
  • 然后把前驱节点或者后继节点复制到当前待删除节点的位置,然后在删除前驱节点或者后继节点。

那么什么叫做前驱,什么叫做后继呢? 前驱是左子树中最大的节点,后继则是右子树中最小的节点。

前驱或者后继都是最接近当前节点的节点,当我们需要删除当前节点的时候,也就是找到能替代当前节点的节点,能够替代当前节点肯定是最接近当前节点。

在当前删除节点两个子节点不为空的场景下,我们需要再进行细分,主要分为以下三种情况。

第一种,前驱节点为黑色节点,同时有一个非空节点

如下面这样一棵树,我们需要删除节点64:

首先找到前驱节点,把前驱节点复制到当前节点:

接着删除前驱节点。

这个时候63和60这个节点都是红色的,我们尝试把60这个节点设置为红色即可使整个红黑树达到平衡。

第二种,前驱节点为黑色节点,同时子节点都为空

前驱节点是黑色的,子节点都为空,这个时候操作步骤与上面基本类似。

如下操作步骤:

因为要删除节点64,接着找到前驱节点63,把63节点复制到当前位置,然后将前驱节点63删除掉,变色后出现黑高不一致的情况下,最后把63节点设置为黑色,把65节点设置为红色,这样就能保证红黑树的平衡。

第三种,前驱节点为红色节点,同时子节点都为空

给定下面这颗红黑树,我们需要删除节点64的时候。

同样地,我们找到64的前驱节点63,接着把63赋值到64这个位置。

然后删除前驱节点。

删除节点后不需要变色也不需要旋转即可保持树的平衡。

megustasyzy
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    dd点赞收藏分享文章举报HarkerYX发布了385 篇原创文章 获赞 134 访问量 32万+私信关注...

    2024/3/28 6:28:57

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    2024/3/28 18:07:12
  2. 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法

    在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言&#xff0c;在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下&#xff1a; w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...

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    2024/3/24 20:11:25
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    2024/3/18 12:12:47
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    2024/3/28 17:01:12
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    原标题:【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响,金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际,美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税,市场情绪有所平复,已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...

    2024/3/27 10:28:22
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    原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...

    2024/3/26 23:04:51
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    2024/3/24 20:11:18
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    原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...

    2024/3/28 9:10:53
  17. 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年

    原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...

    2024/3/24 20:11:16
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    原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...

    2024/3/24 20:11:15
  19. 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!

    原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...

    2024/3/27 7:12:50
  20. 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!

    原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...

    2024/3/24 20:11:13
  21. 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜

    原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...

    2024/3/26 11:21:23
  22. 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者

    原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...

    2024/3/24 20:11:12
  23. 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!

    原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...

    2024/3/28 12:42:28
  24. 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?

    原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...

    2024/3/26 9:58:17
  25. 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...

    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57