题目背景

个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。 —— 三毛
小 Z 喜欢玩数字游戏。 题目描述 给出一个长度为 n+2 的序列 $a_i$ ​ ，其中第 1 个数和第 n+2 个数固定为 1。你每次可以选择序列中间的一个数删除（不能是第一个和最后一个），删除位置 p 上的数的代价为 $a_{p-1} \times a_p \times a_{p+1}$ ​ 。你需要执行这个操作直到无法操作为止。求最小的代价和。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。 第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示 $a_{i+1}$ ​ 。

输出格式

一行一个正整数，表示最小的代价和。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 1 2 3

输出 #1 复制

9

输入 #2 复制

4 19 26 8 17

输出 #2 复制

846

输入 #3 复制

6 1 1 1 1 1 1

输出 #3 复制

6

说明/提示

本题采用捆绑测试。
对于 $100\%$ 的测试点：$1 \leq n \leq 10^6$。
本题共 6 个子任务，各子任务的分值及约定如下：
子任务 1（1分）：$a_i = 1$。
子任务 2（14 分）：$1 \leq n \leq 10$。
子任务 3（5 分）：$1 \leq a_i \leq 2$。
子任务 4（14 分）：$1 \leq n \leq 40$。
子任务 5（26 分）：$1 \leq n \leq 500$。
子任务 6（40 分）：无特殊限制。
特别感谢
idea：smrsky
solu：CYJian
data：iostream

题解

首先发现$a_i$都是正的，然后观察样例发现，所有的样例的删除顺序都是先删两边的数再删中间的，这种删除法导致先删左边和先删右边最后结果都是一样的，唯一不同的是最后一个删的数，所以第一个想法是枚举最后一个删除的，具体实现可以利用前缀和优化成O(N)的：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace fastio{template<typename tn> void read(tn &a){tn x=0,f=1;char c=' ';for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar() ) x=x*10+c-'0';a=x*f;}template<typename tn> void print(tn a){if(a<0) putchar('-'),a=-a;if(a>9) print(a/10);putchar(a%10+'0');}
};
using namespace fastio;
const int N=1e6+5;
long long f[N],g[N],a[N],n,ans=LONG_LONG_MAX;
int main(){read(n);a[0]=a[n+1]=1;for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+a[i]*a[i+1];for(int i=n;i>=1;i--) g[i]=g[i+1]+a[i]*a[i-1];for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i-1]+g[i+1]+a[i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

这个就是我考场1分代码。。。（话说数据出的很紧啊）

为什么错了呢？原因是之所以先删两边的数再删中间的，是因为$a_1$和$a_{n+2}$为1，所以如果$a_2$到$a_{n+1}$也含有1的话就会影响这个贪心的最优性。

如果$a_2$到$a_{n+1}$也含有1的话的最优应该是按着1分段，然后再做一遍考场1分代码就好了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace fastio{template<typename tn> void read(tn &a){tn x=0,f=1;char c=' ';for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar() ) x=x*10+c-'0';a=x*f;}template<typename tn> void print(tn a){if(a<0) putchar('-'),a=-a;if(a>9) print(a/10);putchar(a%10+'0');}
};
using namespace fastio;
const int N=1e6+5;
#define int long long
int l[N],r[N],a[N],n,cnt=0;
int f[N],g[N],ans;
signed main(){read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);a[0]=a[n+1]=1;for(int i=0;i<=n+1;i++)if(a[i]==1) r[cnt]=i-1,l[++cnt]=i+1;cnt--;for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+a[i]*a[i+1];for(int j=n;j>=1;j--) g[j]=g[j+1]+a[j]*a[j-1]; for(int h=1;h<=cnt;h++){int tot=4e18;for(int i=l[h];i<=r[h];i++) tot=min(tot,f[i-1]-f[l[h]-1]+g[i+1]-g[r[h]+1]+a[i]);if(l[h]<=r[h]) ans+=tot;}ans+=cnt;printf("%lld\n",ans-1);return 0;
}

具体需要注意的是要开long long