目录

  • 引言
  • 1 Pure Pursuit纯几何跟踪算法
    • 1.1 车辆运动学自行车模型
    • 1.2 算法原理
    • 1.3 仿真测试
  • 2 Stanley算法
    • 2.1 算法原理
    • 2.2 仿真测试
  • 3 总结

引言

本文对Pure Pursuit以及Stanley control两种算法进行了调研以及初步的性能摸底。

1 Pure Pursuit纯几何跟踪算法

1.1 车辆运动学自行车模型

运动学是从几何学的角度研究物体的运动规律,包括物体在空间的位置、速度等随时间而产生的变化,因此,车辆运动学模型能反映车辆位置、速度、加速度等与时间的关系。基于运动学模型设计出的控制器也能保证对车辆底层执行层下发的指令是符合车辆运动学约束的。对于运动学自行车模型,我们一般做出如下假设:

  • 不引入任何会影响到车辆动作的力
  • 车辆只在xy平面上运动,在z轴(垂直方向)上的侧倾,前后俯仰等不考虑。
  • 车辆结构就像自行车,左右前轮的转角和转速一致,后轮也是一样。所以两个前轮和后轮各可只用一个轮胎来描述。(转向角小)
  • 前后轮的各自速度矢量和各自轮胎朝向一致,即假设轮胎无侧滑。
    而一般只有在低速状态下,轮胎产生的侧向力很小可忽略,所以该模型也主要应用于低速场景。

1.2 算法原理

在这里插入图片描述
上图所示为简化的车辆运动学自行车模型,其后轮中心在蓝色虚线表示的目标轨迹上。本算法通过控制前轮转角来追踪下一个路点,使车辆可以沿着经过目标预瞄点的圆弧行驶。其上涉及到的物理量如下表所示:

符号 物理量
R(m)R(m) 转弯半径
L(m)L(m) 轴距
δ(rad)δ(rad) 前轮转角
α(rad)α(rad) 车身与预瞄点夹角
ld(m)l_d (m) 预瞄距离
e(m)e(m) 与预瞄点的横向偏差
xr(m)x_r (m) 预瞄点横坐标
yr(m)y_r (m) 预瞄点纵坐标

通过正弦定理可以推出:
ld/(sin(2α))=R/(sin(π/2α))l_d/(sin⁡(2α)) = R/(sin⁡(π/2-α))
即:
k=1/R=2sinα/ldk=1/R=2sinα/l_d
其中k为转弯圆弧的曲率。由上图还可推出:
tan(δ)=L/Rtan⁡(δ)=L/R
sinα=e/ldsinα=e/l_d
那么:
δ=tan1(L/R)=tan1(kL)=tan1(2Lsinα/ld)=tan1(2Le/ld2) δ=tan^{-1}⁡(L/R)=tan^{-1}(kL)=tan^{-1} (2Lsinα/l_d )=tan^{-1} (2Le/l_d^2 )
由上式可知,本控制器的本质是对转角进行控制,以减少横向误差为目标的横向控制器。其中2L/(ld2)2L/(l_d^2 )可视为控制器的PP参数。LL为车辆轴距,ldl_d为设定的预瞄距离。本控制器的控制效果主要取决于预瞄距离的选取,一般来说预瞄距离越长,控制效果会越平滑,预瞄距离越短,控制效果会越精确(同时也会带来一定的震荡)。预瞄距离的选取也和当前车速有关,以下式为例:
ld=gv+lfl_d=gv+l_f
其中vv为当前车速,gg为一可调节的参数, lfl_f为一预设前视距离。
在有些文献中[1],预瞄距离的选取方式表现为如下形式:
ld=Av2+Bv+Cl_d=Av^2+Bv+C
上式中常数A=1/(2amax)A=1/(2a_{max} ), amaxa_{max}为最大制动加速度。Av2Av^2表示最短车辆制动距离。B表示车辆遇到异常时需要的反应时间,BvBv则为对应的反应距离,CC表示车辆的最小转弯半径。

本算法在实际应用中,通常不要求跟踪的目标点到本车后轴中心的距离切实等于预瞄距离。而是会选择采样好的一系列目标点中到后轴中心距离最接近预瞄距离的那个点来近似跟踪。这样做的好处是可以不需要目标轨迹的函数方程来求解真实预瞄距离坐标,极大地提升了算法的效率。

1.3 仿真测试

利用python做了个简易的仿真测试,让我们来看看该控制器的效果。

  • 设置预瞄距离系数为0.1, 速度为20km/h:

在这里插入图片描述

  • 设置预瞄距离系数为0.1, 速度为40km/h:

在这里插入图片描述

  • 设置预瞄距离系数为0.1, 速度为60km/h:

在这里插入图片描述
由上可以看出车速越快,该控制器的跟踪效果越差。

  • 设置车速为60km/h,预瞄距离系数为0.02:
    在这里插入图片描述
  • 设置车速为60km/h,预瞄距离系数为0.02:
    在这里插入图片描述
  • 设置车速为60km/h,预瞄距离系数为0.5:
    在这里插入图片描述
    由上可以看出,随着预瞄距离增加,控制效果会趋向于平滑,即车辆对于期望轨迹的跟随能力会减弱。

2 Stanley算法

2.1 算法原理

在这里插入图片描述
Stanley算法也是一种直接对前轮转角进行调整来消除横向偏差的横向控制算法。其控制原理可以用如下公式来表示:
δ=θ+tan1(ke/v)δ=θ+tan^{-1}⁡(ke/v)
δδ表示前轮转角,vv表示车速,θθ为最近的目标轨迹点的切线与速度方向的夹角,ee为横向误差,kk为可调节的控制增益量。从上式可看出当航向偏差量θθ与横向偏差量ee增加时,控制算法也会相应增大对前轮转角的调节,从而更快地消除较大的误差。本算法源于2005届DARPA挑战赛中的冠军车辆,Stanley robot [2]。在该次比赛中,第一次有无人驾驶车辆完成了整个越野赛道。而在所有跑完全程的五支队伍中,由Sebastian带领的斯坦福大学AI实验室凭借Stanley算法的出色发挥,以压倒性的优势摘得桂冠。
在这里插入图片描述

2.2 仿真测试

设置控制系数为10, 速度为10km/h进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
设置控制系数为10, 速度为30km/h进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
设置控制系数为10, 速度为60km/h进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
可以看到由于本算法同样是基于车辆运动学模型的缘故,其跟踪效果会随着车速的提升而变差,只不过影响程度没有像在PP算法中那样大。

设置车速为60km/h,控制系数为2进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
设置车速为60km/h,控制系数为5进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
设置车速为60km/h,控制系数为20进行仿真结果如下:
在这里插入图片描述
由上图可以看出无论增益系数过大还是过小都无法取得良好的控制效果。因此选取合适的控制增益系数是取得良好跟踪效果的关键。

3 总结

Pure pursuit 与 Stanley method 两个方法都是基于对前轮转角进行控制来消除横向误差,因此在上文中还结合了一个P控制器用作纵向的速度控制,以达到车辆跟踪期望根轨迹的效果。由于这两种算法实际都是基于运动学模型的纯几何跟踪方法,也仅在python上使用自建的简单模型进行仿真,因此算法在高速环境下的实际表现不会像上文中这样优异。但当其用作中低速场景时,还是有比较简单可靠的。其中PP算法的关键在于预瞄点的选取:其距离越短,控制精度越高,但可能会产生震荡;预瞄距离越长,控制效果趋于平滑,震荡减弱。实际调试只需根据上述规则以及应用需求调整预瞄系数即可。相反,Stanley method的控制效果取决于控制增益且缺少PP算法的规律性,通过仿真环节可以发现这个值无论是偏大还是偏小都很难有一个较好的控制效果,调试时需要花一定精力去找那个合适的值。

[1] J. Duan., et al. Path Tracking based on Pure Pursit Algorithm for Intelligent Vehicles. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2018,19(2): 613-626.
[2] Sebastian Thrun., et al. Stanley: The Robot That Won the DARPA Grand Challenge[J]. 2006

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    原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...

    2024/3/28 20:09:10
  25. 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...

    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57