$\operatorname{求和(sum)}$

题目链接：$\operatorname{SSL比赛\ 1491}$ / $\operatorname{luogu\ P2671}$

题目

一条狭长的纸带被均匀划分出了 $n$ 个格子，格子编号从 $1$ 到 $n$ 。每个格子上都染了一种颜色 $color_i$ （用 $[1，m]$ 当中的一个整数表示），并且写了一个数字 $number_i$ 。

定义一种特殊的三元组： $(x,y,z)$ ，其中 $x$ ， $y$ ， $z$ 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. $x,y,z$ 都是整数， $x<y<z,\ \ y−x=z−y$
2. $color_x=color_z$

满足上述条件的三元组的分数规定为 $(x + z) ∗ (number_x + number_z)$ 。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 $10,007$ 所得的余数即可。

输入

第一行是用一个空格隔开的两个正整数 $n$ 和 $m$ ， $n$ 代表纸带上格子的个数， $m$ 代表纸带上颜色的种类数。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，第 $i$ 个数字 $number_i$ 代表纸带上编号为 $i$ 的格子上面写的数字。

第三行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，第 $i$ 个数字 $color_i$ 代表纸带上编号为 $i$ 的格子染的颜色。

输出

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 $10,007$ 所得的余数。

样例输入1

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

样例输出1

82

样例解释1

纸带如题目描述中的图所示。
所有满足条件的三元组为： $(1, 3, 5), \ \ (4, 5, 6)$ 。
所以纸带的分数为 $(1 + 5) ∗ (5 + 2) + (4 + 6) ∗ (2 + 2) = 42 + 40 = 82$ 。

样例输入2

15 4
5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4
2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

样例输出2

1388

数据范围

对于第 $1$ 组至第 $2$ 组数据， $1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 5$ ；
对于第 $3$ 组至第 $4$ 组数据， $1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ m ≤ 100$ ；
对于第 $5$ 组至第 $6$ 组数据， $1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000$ ，且不存在出现次数超过 $20$ 的颜色；
对于全部 $10$ 组数据， $1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000, 1 ≤ color_i ≤ m, 1 ≤ number_i ≤ 100000$ 。

思路

这道题是一个数学题。

我们可以发现，奇数的跟偶数的没有关系，就分成奇数跟偶数，但算的过程都是一样的。
那这个颜色的东西只会跟它奇偶性相同且颜色相同的东西有关系。

那同一组有关系的东西把它们记成 $a_i$ ，格子的数字就是 $num_i$ ，那答案就是：
$(a[1]+a[2])*(num[1]+num[2])+(a[1]+a[3])*(num[1]+num[3])+……+(a[1]+a[k])*(num[1]+num[k])$
$+(a[2]+a[3])*(num[2]+num[3])+(a[2]+a[4])*(num[2]+num[4])+……+(a[2]+a[k])*(num[2]+num[k])$
$+……$
$+(a[k-1]+a[k])*(num[k-1]+num[k])$

接着，就开始了我们痛苦的化简公式：
前面的式子 $=$
$a[1]*[(num[1] + num[2]) + (num[1] + num[3]) + …… + (num[1] + num[k])]$
$+a[2]*[(num[2] + num[1]) + (num[2] + num[3]) + …… + (num[2] + num[k])]$
$+……$
$+a[k]*[(num[k] + num[1]) + (num[k] + num[2]) + …… + (num[k] + num[k-1])]$

$=$
$a[1]*[num[1]*(n-1)+(num[2]+num[3]+……+num[k])]$
$+a[2]*[num[2]*(n-1)+(num[1]+num[3]+……+num[k])]$
$+……$
$+a[k]*[num[k]*(n-1)+(num[1]+num[2]+……+num[k-1])]$

$=$
$a[1]*[num[1]*(n-2)+\sum num[i]$
$+a[2]*[num[2]*(n-2)+\sum num[i]$
$+……$
$+a[k]*[num[k]*(n-2)+\sum num[i]$

$=\sum (a[i]*num[i])\ \ *(n-2)+\sum a[i]*\sum num[i]$

那我们就预处理 $n$ 和 $num[i]$ ， $a[i]$ 的话就枚举 $i$ ，那其实 $a[i]$ 就是 $i$ 。
那这道题就做出来了。

要用 $long\ long$

代码

#include<cstdio>
#define mo 10007
#define ll long longusing namespace std;ll n, m, a[100001], b[100001], getn[2][100001], num[2][100001], ans;int main() {scanf("%lld %lld", &n, &m);//读入for (ll i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);//读入for (ll i = 1; i <= n; i++) {scanf("%lld", &b[i]);//读入getn[i & 1][b[i]] = getn[i & 1][b[i]] + 1;//求出数量num[i & 1][b[i]] = (num[i & 1][b[i]] + a[i]) % mo;//求出和}for (ll i = 1; i <= n; i++) {ans = (ans + ((getn[i & 1][b[i]] - 2) * i * a[i]) % mo + (i * num[i & 1][b[i]]) % mo) % mo;//按公式算}printf("%lld", ans);//输出return 0;
}