Decrement on the Tree

题目描述

在这里插入图片描述

样例

input:
5 3
1 2 3
1 3 4
2 4 5
3 5 6
1 10
2 10
3 10
output:
8
12
10
10

题目大意

给你一棵树,现在你可以选择其中的一条链,将其边上的权值都减一。并且每条边的权值不能为负数。要求最少要删除多少次(每次只能减一),才能使得整棵树的权值都是0。(只需要输出答案,而不是修改)
并且,在给出答案之后,会有qq次修改,将某一条边的权值改成另一个,这时你要再一次输出答案。

分析

首先看到题目有一种树剖的感觉,但是显然,求答案时无法很好地用树剖解决。

所以这题应该是要维护每条边的权值。我们不妨思考一下求答案的过程实际是什么。实际就是找最少的链将树覆盖,然后每条边的重叠次数都有限制。
由于每条链唯一地由两个端点决定,所以,我们不妨考虑一下一棵树被覆盖后的链的端点处在那些节点上。
在这里插入图片描述
如图,我已经将覆盖所用的链用不同的颜色标出。可以发现:

  • 如果出现图三的情况,即一个点相连的边的权值中MaxMax大于其他边的和,那么其他边可以通过MaxMax通向其他的节点作为终点,而MaxMax减去其他边总和数量的链只有将这个点作为端点了。这样,以这个点为端点个数就是MaxOthersMax-Others
  • 如果图二的情况,即没有一条边是大于其他边权和(虽然上图也是,但是请假装2不大于1:)),那么就要考虑欧拉回路的知识,如果是奇数,那么肯定有一个端点,如果是图一一样的偶数,那么可以做到这个点上没有端点。

那么用上述的方法可以求得整棵树上的端点个数,那么除以2就是链的个数了。

然后考虑修改的操作,我们只要维护一个multisetmultiset,由于每条边只会影响到相连的两个节点。然后找到要修改的值,直接修改就可以了。这里就大大体现了STLSTL的优势美滋滋。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
ll len[MAXN],sum[MAXN],ans=0;//len 第i条边的权值 sum 第i个点的与之相连的边权和 ans 端点个数
pair<ll,ll> edge[MAXN];//第i条边的两个端点
multiset<ll> du[MAXN];//点相连的每条边权
multiset<ll>::iterator it;//迭代器
ll getnum(int x){//获取第x个节点的端点数it=--(du[x].end());//Maxif(*it>sum[x]-*it) return *it-(sum[x]-*it);//如果Max大于其他点return sum[x]&1;//如果点没有出现上述情况,考虑奇数偶数
}
void update(int id,int x,ll w){//修改的边编号为id,当前考虑的点为x,修改为wans-=getnum(x);//减去当前节点的du[x].erase(du[x].find(len[id]));du[x].insert(w);//删除之前这条边,然后插入新的sum[x]=sum[x]-len[id]+w;//更新x节点的边权和ans+=getnum(x);//重新算当前节点的端点数,并加入答案
}
int main()
{ll n,q,id,u,v,w;scanf("%lld%lld",&n,&q);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);edge[i]=make_pair(u,v);len[i]=w;du[u].insert(w);du[v].insert(w);sum[u]+=w;sum[v]+=w;}//读入for(int i=1;i<=n;i++)ans+=getnum(i);printf("%lld\n",ans/2);//先算当前的答案while(q--){scanf("%lld%lld",&id,&w);ll u=edge[id].first,v=edge[id].second;//取出边的两个节点update(id,u,w);update(id,v,w);//修改答案和点的边权和len[id]=w;//修改边权printf("%lld\n",ans/2);}
}

END

multisetmultiset万岁!!!

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    2022/11/19 21:17:11
  33. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  34. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  35. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  36. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  38. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  39. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  40. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  41. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  42. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  43. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  44. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  45. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57