堆排序——对简单选择排序的优化
文章目录
- 1. 堆排序概述
- 2. 堆排序思想
- 3. 图解堆排序
- 4. 代码演示
- 参考
1. 堆排序概述
- 堆排序 Heap Sort是对简单选择排序的优化:选择排序是在待排序的个中选择最小(或最大)的数,交换到数组前面来,每次都需要比较次,如果在确保每次都能够选择最小(或最大)数的同时,对每次比较结果进行调整,那么排序的效率会有更大的提升,堆排序正是做这样的事情。
- 堆排序算法是Floyd和Williams在1964年共同发明的,同时,他们发明了“堆”这样的数据结构:
- 堆:堆是某一节点都小于(或都大于)左右子树的完全二叉树。
- 堆排序的最坏、最好、平均时间复杂度均为,也是不稳定排序
- 堆的分类
- 大顶堆:节点大于左右子树
- 小顶堆:节点小于左右子树
如果按照层序遍历的方式给节点从1开始编号,则节点之间满足如下关系:
如果堆是数组顺序存储的:
2. 堆排序思想
- 堆排序的基本思想如下(以升序为例):
- 步骤一:将待排序的数组构造成一个大顶堆,此时数组的最大值就是大顶堆的根节点
- 步骤二:将根节点和末尾元素进行交换,此时末尾元素就是最大值
- 步骤三:去掉此末尾元素(已排序好),将个元素重新按步骤一排序
- 按以上如此反复执行,就能够得到升序的数组了
3. 图解堆排序
假设有一个数组,要求使用堆排序法,将数组升序排序
步骤一:构造初始堆,按要求将给定无序数组构造成一个大顶堆。
- 初始无序数组结构如下:
- 此时我们从最后一个非叶子节点开始(我们的目标是大顶堆的根节点,非叶子节点自然不用调整),最后一个非叶子节点的计算公式是,我们从左至右,从下至上进行调整。
堆是一颗完全二叉树,设某堆总共有n个节点,则最后一个非叶子节点的计算公式如下:
公式的推导推荐博客:堆排序(完全二叉树)最后一个非叶子节点的序号是n/2-1的原因
这里我们找到最后一个叶子节点是6
,根据大顶堆的定义最其进行调整——在子树[6,5,9]
中找到最大的值9
,9
和6
互换,这样就形成一个局部大顶堆了。
- 找到第二个非叶子节点
4
,由于[4, 9, 8]
中9
元素最大,4
和9
互换。
- 这时,交换导致了子树
[4, 5, 6]
结构混乱,继续调整,[4, 5, 6]
中6
最大,交换4
和6
步骤二:将堆顶元素与末尾元素交换,然后继续重复步骤一
-
将对顶元素
9
和末尾元素4
交换
-
重新调整结构,使其满足堆定义
-
再将对顶元素
8
与末尾元素5
进行交换,得到第二大元素8
-
如此反复,最终我们得到一个有序的数组
4. 代码演示
堆排序最关键的代码是调整某一子树的成为大(小)顶堆(这一部对应上一节的步骤一,是一个难点来着,如果有看不懂的,可以在你IDE上开Debug查看调整过程)我们来看一下其代码:
/*** <p>某一子树调整为大顶堆</p>* @param heapArray 需要进行调整的数组* @param noLeafIndex 非叶子节点的下标* @param range 需要进行调整的数组的范围*/private static void maxHeapAdjust(int[] heapArray, int noLeafIndex, int range) {// 这里我们需要使用到循环// 因为对于某一子树的调整会导致原先调整好的下一层子树失调// 最终的目的是要将该父节点放到它应该放置的位置for(int maxChildNodeIndex = (noLeafIndex << 1) + 1; maxChildNodeIndex <= range; maxChildNodeIndex = (maxChildNodeIndex << 1) + 1){// maxChildNodeIndex默认是左子节点,如果右子节点也存在// 那么判断左右子节点哪个大,取最大子节点来操作if (maxChildNodeIndex + 1 <= range && heapArray[maxChildNodeIndex] < heapArray[maxChildNodeIndex+1] ){maxChildNodeIndex++;}// 比较父节点和最大子节点if(heapArray[noLeafIndex] < heapArray[maxChildNodeIndex]){// 父节点小于最大子节点// 那就交换父节点和最大子节点int temp = heapArray[noLeafIndex];heapArray[noLeafIndex] = heapArray[maxChildNodeIndex];heapArray[maxChildNodeIndex] = temp;// 将子节点的下标赋给父节点的下标noLeafIndex = maxChildNodeIndex;} else{break;}}}/*** <p>某一子树调整为小顶堆</p>* @param heapArray 需要进行调整的数组* @param noLeafIndex 非叶子节点的下标* @param range 需要进行调整的数组的范围*/private static void minHeapAdjust(int[] heapArray, int noLeafIndex, int range) {// 这里我们需要使用到循环// 因为对于某一子树的调整会导致原先调整好的下一层子树失调// 最终的目的是要将该父节点放到它应该放置的位置for(int minChildNodeIndex = (noLeafIndex << 1) + 1; minChildNodeIndex <= range; minChildNodeIndex = (minChildNodeIndex << 1) + 1){// maxChildNodeIndex默认是左子节点,如果右子节点也存在// 那么判断左右子节点哪个大,取最小子节点来操作if (minChildNodeIndex + 1 <= range && heapArray[minChildNodeIndex] > heapArray[minChildNodeIndex+1] ){minChildNodeIndex++;}// 比较父节点和最大子节点if(heapArray[noLeafIndex] > heapArray[minChildNodeIndex]){// 父节点大于最大子节点// 那就交换父节点和最大子节点int temp = heapArray[noLeafIndex];heapArray[noLeafIndex] = heapArray[minChildNodeIndex];heapArray[minChildNodeIndex] = temp;// 将子节点的下标赋给父节点的下标noLeafIndex = minChildNodeIndex;} else{break;}}}
接下来我们来看一下完整代码:
package com.cap.heap;/*** @author cap* @create 2020.08.08.15:18*/
public class HeapSort {/*** <p>堆排序算法——升序排序</p>* @param heapArray 需要去排序的数组*/public static void heapSort(int[] heapArray){heapSort(heapArray,false);}/*** <p>堆排序算法</p>* @param heapArray 需要去排序的数组* @param decreaseSort 如果为true则进行降序排序,为false为升序排序*/public static void heapSort(int[] heapArray, boolean decreaseSort){// 从下往上调整:即从最后一个的非叶子节点开始for (int noLeafIndex = (heapArray.length >> 1) - 1; noLeafIndex >= 0; noLeafIndex--) {if (!decreaseSort) {maxHeapAdjust(heapArray, noLeafIndex, heapArray.length - 1);} else {minHeapAdjust(heapArray, noLeafIndex, heapArray.length - 1);}}for(int range = heapArray.length - 1; range > 0; range --){// 由大(小)顶堆定义可知,此时堆顶元素一定是最大(小)值// 将堆顶元素和末尾元素交换int temp = heapArray[0];heapArray[0] = heapArray[range];heapArray[range] = temp;// 原先大(小)顶堆已经调整好,现在只需要调整交换过的堆顶元素即可if(!decreaseSort){maxHeapAdjust(heapArray,0,range - 1);} else {minHeapAdjust(heapArray,0,range - 1);}}}/*** <p>某一子树调整为大顶堆</p>* @param heapArray 需要进行调整的数组* @param noLeafIndex 非叶子节点的下标* @param range 需要进行调整的数组的范围*/private static void maxHeapAdjust(int[] heapArray, int noLeafIndex, int range) {// 这里我们需要使用到循环// 因为对于某一子树的调整会导致原先调整好的下一层子树失调// 最终的目的是要将该父节点放到它应该放置的位置for(int maxChildNodeIndex = (noLeafIndex << 1) + 1; maxChildNodeIndex <= range; maxChildNodeIndex = (maxChildNodeIndex << 1) + 1){// maxChildNodeIndex默认是左子节点,如果右子节点也存在// 那么判断左右子节点哪个大,取最大子节点来操作if (maxChildNodeIndex + 1 <= range && heapArray[maxChildNodeIndex] < heapArray[maxChildNodeIndex+1] ){maxChildNodeIndex++;}// 比较父节点和最大子节点if(heapArray[noLeafIndex] < heapArray[maxChildNodeIndex]){// 父节点小于最大子节点// 那就交换父节点和最大子节点int temp = heapArray[noLeafIndex];heapArray[noLeafIndex] = heapArray[maxChildNodeIndex];heapArray[maxChildNodeIndex] = temp;// 将子节点的下标赋给父节点的下标noLeafIndex = maxChildNodeIndex;} else{break;}}}/*** <p>某一子树调整为小顶堆</p>* @param heapArray 需要进行调整的数组* @param noLeafIndex 非叶子节点的下标* @param range 需要进行调整的数组的范围*/private static void minHeapAdjust(int[] heapArray, int noLeafIndex, int range) {// 这里我们需要使用到循环// 因为对于某一子树的调整会导致原先调整好的下一层子树失调// 最终的目的是要将该父节点放到它应该放置的位置for(int minChildNodeIndex = (noLeafIndex << 1) + 1; minChildNodeIndex <= range; minChildNodeIndex = (minChildNodeIndex << 1) + 1){// maxChildNodeIndex默认是左子节点,如果右子节点也存在// 那么判断左右子节点哪个大,取最小子节点来操作if (minChildNodeIndex + 1 <= range && heapArray[minChildNodeIndex] > heapArray[minChildNodeIndex+1] ){minChildNodeIndex++;}// 比较父节点和最大子节点if(heapArray[noLeafIndex] > heapArray[minChildNodeIndex]){// 父节点大于最大子节点// 那就交换父节点和最大子节点int temp = heapArray[noLeafIndex];heapArray[noLeafIndex] = heapArray[minChildNodeIndex];heapArray[minChildNodeIndex] = temp;// 将子节点的下标赋给父节点的下标noLeafIndex = minChildNodeIndex;} else{break;}}}
}
测试一下:
@Testpublic void tester(){int num = 8*100*10000;int[] arr = new int[num];for (int i = 0; i < num; i++) {arr[i] = (int)(Math.random() * num);}long start = System.currentTimeMillis();heapSort(arr);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("一共"+num+"个数据,耗时"+(end-start)+"毫秒");}
一共8000000个数据,耗时3352毫秒
测试下来,八百万个数据也就2~4秒,非常快
参考
- 《大话数据结构》
- 尚硅谷-韩顺平数据结构与算法(B站可搜索)
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2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57