离散化与区间合并-C++实现

算法基本思想及步骤
离散化：
1.存入给定数轴坐标上的数
2.处理询问，求一定区间内坐标上数的和
区间合并：
1.存入给定区间
2.处理相交、相离、包含的两区间的区间合并情况

题目关键点：数形结合、理解合并实质

AcWing-题库-802-区间和

题目
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 300010;typedef pair<int, int> PII;vector<int> alls;  //存储所有待离散化的值
vector<PII> add, query;int m, n;
int a[N], s[N];//二分求出x对应的离散化的值
int find(int x)  //找到第一个大于等于x的位置
{int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r){int mid = (l + r) >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1;
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)  //预操作，在x的位置上加c{int x, c;cin >> x >> c;add.push_back({x, c});alls.push_back(x);}for (int i = 0; i < m; i++)  //输入要求的区间范围 {int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}sort (alls.begin(), alls.end());  //将所有值排序alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());  //去重for (auto item : add)  // 处理插入{int x = find(item.first);a[x] += item.second;}for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];  // 预处理，求前缀和for(auto item : query)  // 处理询问{int l = find(item.first), r = find(item.second);cout << s[r] - s[l - 1] << endl;}return 0;
}

AcWing题库-803-区间合并

题目
给定 n 个区间 [li,ri]，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3]和[2,6]可以合并为一个区间[1,6]。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围
1≤n≤100000,
−109≤li≤ri≤109
输入样例：
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例：
3

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;void merge(vector<PII> &segs)
{vector<PII> res;sort (segs.begin(), segs.end());  //将各区间两端值排序int st = -2e9, ed = -2e9;for (auto seg : segs){if (ed < seg.first)  //若下一个给定区间与当前区间不相交，将该区间存入合并后区间合集中，合并完成后的区间数量加一{if (ed != -2e9) res.push_back({st, ed});st = seg.first, ed = seg.second;}else ed = max(ed, seg.second);  //若下一个给定区间与当前区间相交，则合并区间，取最大边界}if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});  //将最后确定的区间存入合并区间segs = res;  //将合并后区间复制到segs中
}int main()
{int n;cin >> n;vector<PII> segs;for(int i = 0; i < n; i++){int l, r;cin >> l >> r;segs.push_back({l, r});  //存入给出区间的两端}merge(segs);cout << segs.size() << endl;return 0;
}

（模板来源于AcWing用户yxc）