໒(⊙ᴗ⊙)७✎▤加油加油fight

大家好，本节课我们来学习，最后一个应用叫做关键路径，关键路径也常常运用在实际生活当中的问题上，通常用它来解决工程类问题，那么什么是关键路径呢？我们先来回忆一下上节课学习的一种网，叫做aov网aov网，它的全称是x×t2和ts，它是用每个顶点来表示一个活动的网，那么本节课我们学习另外一种网叫做aoe网对比来看lee网全程测试啊，听不清啊，唉，是我们所有每一个编每个邮箱编来表示一个，那么接下来我们就来根据一个例子来介绍什么是aoe网，这就是一个aoe网的例子，我们发现在该。那么在做题当中我们常常用它为时间，这就是每一个有相边表示的一个活动，那么射线的顶点表示什么呢？表示的是一个事件，所以我们就有了这样的关于LEO的定义，在有像的过程当中，就这也是有效的全图。但是这里与我们上节课所学习的LV网是有区别的，因为上节课学习的av网每一个相片是没有权重的，但是我们发现在le网当中，是不是每个店是有权重的呀，以顶点表示一个事件，每个顶点为一道为六十事件已有相片表示的是每个活动都是118表示的是你边上全是。表示个事件，每个顶点为一的事件，你有相片表示的是每一个活动，然后a8表示的是8个活动，一边上全是表示完成该活动的开销，比如时间则称这种有效图为用边表示活动网简称aoe网红全称则是abc噢，edge刚刚我们提到过，当时就是有关le网的定义，但是了解了这个定义，还并不能掌握l一网全部的知识，在往上还有什么样的特点呢？我发现刘一宝始终有一个顶点，他是没有路边的，也就是他的陆度为0，这个顶点叫做原点，大家要记住他有且仅有一个，这就是电，那么另外还有一个点叫做会点，他则是没有出路，出路为0的点没有出别的点，那么这样的会点也有且经历这些活动。一个大家记住好，这就是原点和护亿点，我们只有把这些活动都完成才可以结束整个工程好，那么接下来看我一个顶点上表示的事件与它对应这边路边上有什么活动延期呢，他们有这个联系，首先我们来看路边路边上表示的所有活动结束时才可以开始这个0点上表示它的事件，我们来看举一个例子，另外我们来看v4的这个顶点，那么v4表示的是一个事件，它有两条路边分别为vc和v5表示的是两个活动，那么我们刚刚讲的是什么样意思呢？它就是表示为a3和a5，这两个活动结束时，计数式都结束时才可以开始时间为4，那么这就是第1个与入边的关系市建委四结束时我们才可以开始。只有事件类似结束时，我们才可以开始它的出边上表示的活动，那么我们来看顶点a2顶点为a2，有两条出边分别是a3和a4，也就是说只有在顶点v2结束时，我们才可以开始a3和a4知道吗？活动，并且我们规定为这两个活动是同时开始的，也就是当VR结束，e3和a4这两个活动同时开始好，这就是在某一个顶点上的性质，接下来我们就来定义一下关键路径什么样的路径是关键路径呢？这个关键路径的时候表示的是很多含义啊，一定是在这个LED当中最重要的那条路径，我们是这样定义，我进入就能从原点到汇点最大路径长的路晋成为关键路径，也就是说从原典韦一到原点为例，途经的所有有效路径当中，权重和最大的那一条路径最大。而最大的那一条路叫各有镶边权重之和，最大的大小路晋称之为关键路径，那么关键路径上的活动就成为关键活动，这就是有关关键路径的定义，那么为什么关键路径很关键呢？其实是不是就因为关键路径表示了我们从原点到会点经历的最长的这样一个开销啊，也就是说在关键路径上的所有关键活动，直接影响了该工程的结束时间，完成时间好，这就是关键路径的实际意义，如果我们想优化整个工程啊，执行时间，整个工程的开销是不是主要就是优化关键路径上的活动啊，还有这就是有关关键路径的相关知识，那接下来我们合计如何计算一个le网的关键路径，那么我们把计算步骤分为5步，每一步都会计算出一组值，第1步则是计算所有事件的最早发生时间，我们用vk来表示vk的最早发生时间什么。在计算所有事件的最早发生时间，我们用vk来表示，vk的最早发生时间什么是最早发生，时间呢？其实非常好理解它表示的就是一个事件，最早可以什么时间开工，最早可以什么时间开始，那么我们来看图中的一个例子，例如实现v4它最早可以什么时候开始呢？我们假设唯一事件它的这个时间为零时刻，其实通常我们接下来计算当中都把它默认为是名师课，我们以后做题也是把它默认为零时刻，那么从唯一这个事件出发，我们可以经历两条的项目经理到达维思这个事件，第1条路径是上面的这条橙色路径经过了围绕这个事件经过了a1a3，这两个又相变成两个，第2个路径是下面这条黄色的路径，他经历了l和a5这样的活动到达了v4的世界，那么我们计算一下上面这条小路径，它的开销是不是3+2为5上海市。没有我2+4.唉，浙江有项目现在开销为2+4为6，那么有的同学可能就会直接说出v4的最早发生时间为5，因为5小了，那么其实这样理解同学就忽视了我们之前讲的一个特点，也就是对应着某一个顶点的所有的路边上表示的活动都结束时才可以开始整个顶点上表示的事件，那么我们这时取最小值是不是就是不可以了，因为如果我们取50下面的这条路径，它的权重它的开销为6，此时A股这个活动还没有结束，灰色从不可以开始，所以我们要去所有从原点到达事件vs当中最长的那一个路径上的权重，表示为它的最早发生时间，这就是为什么我们说是最早长时间，但是要取最大值的原因，因为该事件所有路边上的活动要都结束时，才可以开始这个定点表示的时间时间。所有才可以开始这个定点表示的时间好，这样我们去算v4这个时间的最早发生时间，那么对于v4，我们可以很简单的找出它有两条路径计算最大的那个就可以了，但是如果这个图非常复杂时，你看如何计算每个顶点的最早发生时间呢？我们发现如果我们知道了v2和v3这两个顶点的最早发生时间，是不是就可以知道v4的最早发生时间了，因为他们都作为了v3a5这两个活动的这两个弧的弧尾端点，那么v2的最早发生时间加上它对应a3活动的权重2以及v3的自动发射时间，它加上对应活动的权重，a5的权重4，它们两者之间取最大值是不是就是v4的这种发生时间啊这样的时刻。它的出发时刻开始时刻为0，那么下面这个取最大值的公式则是表示了我们上述讲述的哪一个过程，我们来看它是怎样形式化定义的，那么如果存在这样一条有向边v直接倒ak的话，我们所要计算对应顶点为j的最短方程时间，再加上vgvk的这样一个vk的这样一条有相变大的权重，那么只要vk有这样一条路边，我们只要计算一下这样的值，取所有值当中最大的则是为k的最早发生，时间好，这就是整个地推公式的得来方法，接下来我们就来以这个有象图这个有以往的例子来计算一下所有的事件的最早发生时间，那么我们计算次序是从原点出发，其实我们应该想计算呢，其实我们是按照拓扑排序的顺序，为什么呢？比如我们来看实现类似时间为啥时间是不是到时见。那则是Top排序的顺序来计算，每个顶点，每个事件呢是要发生时间的好，那么接下来我们就来逐个计算一下，那么首先对应的原点为1，它的最早发射时间为0，这是我默认，这是规定的，那么接着我们来看世界v2世界v2的最早发射时间，是不是就是32也就是v的最好方式，时间加上活动a1，这个也VR只有一条路边，所以它不用再去最大值就是我们刚刚计算的0+3，好接下来我们来看v3v3这个事件是不是也只有一条路边了，一个是普通药，那么它也就是加2对二好，接下来我们来看实现v4vc的计算方法，是不是就是我们之前想说的，首先v2的最早发生时间是33+2是不是52然后时间十二二加四十六最大值时间五五一就只有一条路边。唉，是啊，33+2是不是？然后v3的最早发展时间是22+4是6，我们去最大值，那么它是6，接下来我们看10-50-5也就只有一条路边，所以它最早发生时间因为v2的最早发生时间加上 a4这个活动的权重，这个活动的开销三，那么它则是其实我们来看最后一个会点的时候时间v6，那么v6它有三条路边主要计算三个值取最大的实际上来看v5的所有发生时间是6+上5+上5加上浮动881的开销是7，那么接下来vc的最早发射时间是66+上a7活动太消，2最后还有vc3的最早发生时间加上一个诱导活动，开销是所以取出来了之后，它的最早发射时间为8是v4加上a7~5看消6+2得到了，那6的进入射击了这就是我们计算了。好，这就是我们计算了一个有效一个aoe网的最早发生时间的方法，然后我们来看下一步，第2步是计算所有事件的最迟发生时间，我们用vlk表示vk的最迟发生时间，这个l表示的是late意思，那么什么是最迟发生时间呢？它的实际意义是我们再度推迟整个工程结束时间的前提下，每一个事件它最迟可以什么时候开始可以什么时候发生，这就是该事件的最迟发生时间，那么怎样计算呢？其实它有最早发生时间的起草顺序刚好相反，我们是从绘卷开始逐步地推到原点，到意识就是按照例图排序的顺序，从慧点开始，逐步易推到见，那么他有什么样的递推公式呢？他这个公式是这样的，我们首先要会点的，最迟发生时间等于会电的最早发生时间为什么呢？其实非常好理解如果。电脑最早发展时间。会点的随时发生时间等于会点的最早发生时间为什么呢？其实非常好理解，如果会一点的最迟发生时间要比最早发生时间要大的话，是不是我们就要推迟了整个工程结束的时间了，这样就不满足了最迟发生时间的定义，所以灰点的碎石发生时间一定要与它的最早发生，时间要相等，好我们初始化一。按照这个去最小时的公式就是地推公式，它是怎样的意思呢？我们回忆一下，刚才我们讲的最早长时间是不是利用了所有的路边地推啊，那么这个意思是利用了所有的车边向原点逐步的离推，我们要计算这样一个值，然后去所有的值当中最小的那一个，那么这个值如何计算呢？我们来看命取最小值当中的这一部分，也就是vk减v大 vgvk是什么意思？它表示的是如果存在这样一条从节点vg开始的出边的话，vgvk，我们则要用vk的最迟发生时间减去该活的权重，该活动的推销得到这样的值，然后去所有值所有出边都要计算一下，这样的值，计算了之后计算的话，最小的值表数则是顶点时间这个时间的方法就更好了比如说。而且最迟，那么我们首先来看第3步计算所有活动的最早开始时间我们用议案的表述不用AI的，所以才开始出现如何计算呢？其实非常简单，因为我们知道每一个事件是不是它开始的结束经营时间为0，它是开始结束同时的，那么某一个活动的这个没有时间，那么就是对应它弧尾端点这个事件的最早开始时间啊，那么我们只有这样的公式，若存在一个有向边，vkvj表示活动AA则我们利用en也就是AA到最早的时间为它弧位端点，vk的最早开始时间，那么我们通过这样的计算就可以得到所有能当最小的时间，非常简单，只要找出对应活动它开始的哪个事件就可以了，那么我们只要列出它的所有时间每个活动的事件。这个所有事件损害事件，然后一次不一样找出每个活动的开始时间进行复查是不是就可以了？移动a一它的开始时间是不是v1啊？它的弧位端点是v1，所以它与事件v1的最早开始时间是一样的，那么v2它的弧位端连接是位移重叠也是一样的为0，那么我们对所有活动就这样的赋值就可以了，这样我们就得到了所有活动的最早开始，时间是不是非常简单了好，接下来我们来看第4步，第4步就是我们计算每一个活动的最迟开始时间，我们用li表示AI到所以是开始时间，它的计算方法也非常简单，于是若存在vkvg表示活动恋爱的话，所以它的随时开始时间la如何计算呢？我们用微知的最迟开始时间减去这个活动的群众这个时间。权重这个活动的开销就可以了，那么接下来我们就来计算所有活动的最迟开始时间，首先是不是就要列出所有事件的最迟开始时间了，然后根据时间的推迟开始时间依次的计算，我们来看这样一个过程，那么a1的随时开始实现，则是它的弧头端点弧头的这个事件，v2-a1的权重，那么v2的垂直开始时间为4 a的活动呢，开销为34-3=1，那么a1的随时开始时间则为1，然后我们来看，第二，这样一个最迟开始时间它的弧位端点弧位的时间为v3v3呢，就是开始时间为2，那么2-a2的权重2=0，那么12的就是开始时间这个v0，然后我们来看a3的，其实开始时间也就是同样的计算方法，用它胡伟的这个事件的最差的时间减去这个活动的开销就可以了。的最差的时间减去这个活动的开销就可以了，然后我们依次的得出了每一个活动的最迟开始，时间虽然方法也非常简单好，这就是第4步最后一步活动AA的差额差如何计算到非常简单，dm表示的是它的最迟发生时间，la减去它的最早开始时间议案，那么我们先列出之前我们计算的所有eI和lI，然后做一个减法就可以得到对应的dn了，那么得到了DNA之后，我们如何找出所有的关键活动组成关键路径呢？其实对应DNA=0的值就是它的关键活动，为什么呢？因为我们发现对于等于0的那些值，是不是它的最早开始时间和它的最迟开始时间是相等的呀，对于这些活动不可以多一个开始，也不可以少于开始。不可以多一个开始，也不可以少于开始，我们都会影响整个工程，它的技术时间，那么对于这些活动是不是就是成工程最重要的那些活动啊？所以这些活动可以组成我们对应的关键路径，那么这就是光线路径的求法，我们通过了这样的5步计算，出了该粒子的关键路径，也就是图中橙色的那一条，从a2到活动，a5再到活动活动a7组成这一条，从原点到会点到我讲，你就我们注意它一定是整个工程所有从原点的灰点路径当中最长权重最大的那一个好，这就是他的短线路径a2a5a7，那么如果我们想要改动想要缩减成工程的几周时间的话，则要对这些关键路径上的关键活动进行轮换工厂。要注意一点是缩的，关键活动时间可以加快整个工程，当我们缩短到一定大小时，关键路径会发生改变，什么意思呢？就是说我们如果把这条关键路径上的某一个关节活动缩减到一定晓得知识，那么这条路径则不可以成为其中选中最大的那条路径了，也就是说它不再是弯角路径了，这个活动也不再是关键活动了，所以我们不是说对该活动进行无限的缩小时，就可以无限缩小指标，我们一定是在该活动是关键活动的前提下缩小它，才可以影响整个工程的技术实践，这就是我们需要注意的一点好，接下来我们来看第2个例子，加上以下5个其中。然后第2条关键线路就是从b2a4a5再到a8，这样一条环线路径，最后一条环线路径就是从a2~a6~a8，然后能会点到这样一条路径，向它有这样三条环境路径，所以说啊，不是所有的，因为以往他仅仅只有一条管线路径道，其实联合一网可能会要多条啊将就，那么此时出现了一个问题，如果我们想要缩减什么工程的时间的话，那么我们只缩减一条光线路线上的光线活动就可以了，但是可能可以，什么时候可以呢？这一个环节活动包含在所有破产项目情况中，我们来看这里的一个关键活动，a2是不是包含在三条国家卫生当中啊？所以我们所讲的第二一定可以达到缩减整个工程的目的。那合同包含在所有环形路径当中，我们来看这里的一个关键活动，a2是不是包含在三条光线位置当中啊？所以我们缩卷第二一定可以达到缩减整和工程的目的，但是我们来看例如a5这个环境活动，是不是它不包含在所有的环境路径当中啊？那么我们承担对a5进行缩减之后，那么我们可以达到苏联整个工程的目的吗？不买菜是不是不可以啊？那我们可以达到4点整工程的目的吗？我来看是不是不可以啊？因为我们即使缩减了a5，那么剩下两条光线路径，它的长度是不是依旧没有改变啊，他还是整个过程当中最长的一个也就是代表整个工程的技术实践，所以啊，我们如果要修改一个关键路，叫上另外两个关键路径，没有的光线，活动是怎样找出一组环节活动，那么这样一组的活动，他的要点则是要包含在所有的文件路径当中，比如说我们来看 a 5a6a7，这三个关键活动，如果我们同时修改的话，是不是就可以修改整个工程的技术施加，因为这一期包含在第1个环节路线当中，a物包含在第2个环节过程当中，ad有包含在第3个环节位置，那么这样我们就可以达到缩减整个工程，求时间的目的，也就是这样一个结论，当这个aoe网当中，关键路径不为一时，只有加快的关键活动或关键活。 Aoe网当中关键路径不为一时，只有加快的关键活动或关键活动组合，包含在所有的环境路线上，才让我们缩价对应工程的57，还有这就是我们需要注意的一点好，这就是本节课的全部内容。