隐马尔科夫模型(HMM)学习小记
隐马尔科夫模型(HMM)
- 基于时序的概率模型
定义
Q=[q1,q2...,qN]是所有可能的状态集合V=[v1,v2...vM]是所有目标集合I=[i1,i2...iT]表示长度为T的状态序列O=[o1,o2...oT]表示长度为T的观测序列概率转移矩阵A=[aij]n×naij=P(it+1=qj∣it=qi)(在t时刻)观测概率矩阵B=[bj(k)]N×Mbj(k)=P(ot=vk∣it=qj)初始状态概率向量π=(πi)πi=P(i1=qi)Q=[q_1,q_2...,q_N]是所有可能的状态集合 \qquad V=[v_1,v_2...v_M]是所有目标集合\\ I=[i_1,i_2...i_T]表示长度为T的状态序列\qquad O=[o_1,o_2...o_T]表示长度为T的观测序列\\ \\ 概率转移矩阵A=[a_{ij}]_{n×n}\qquad a_{ij}=P(i_{t+1}=q_j|i_{t}=q_i)\qquad(在t时刻)\\ 观测概率矩阵B=[b_j(k)]_{N×M}\qquad b_j(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j)\\ 初始状态概率向量\pi=(\pi_i)\qquad \pi_i=P(i_1=q_i) Q=[q1,q2...,qN]是所有可能的状态集合V=[v1,v2...vM]是所有目标集合I=[i1,i2...iT]表示长度为T的状态序列O=[o1,o2...oT]表示长度为T的观测序列概率转移矩阵A=[aij]n×naij=P(it+1=qj∣it=qi)(在t时刻)观测概率矩阵B=[bj(k)]N×Mbj(k)=P(ot=vk∣it=qj)初始状态概率向量π=(πi)πi=P(i1=qi)
综上,HMM可以用模型λ=(A,B,π)\lambda=(A,B,\pi)λ=(A,B,π)表示
基本假设
- 从定义可知,HMM做了两个基本的假设
- 1、齐次马尔科夫性假设:假设HMM在任意时刻ttt只依赖于前的任意时刻
- 2、观察独立性假设:假设任意观察序列只依赖于该时刻的状态与其他状态无关
三个基本问题
- 1、概率计算问题:已知模型和观测序列,求在该模型下,观测序列出现的概率
- 2、学习问题:已知观测序列估计模型参数,即用极大似然法估计参数
- 3、预测问题:也称为解码问题。已知模型和观测序列,求最有可能的状态序列
一、概率计算问题
直接计算法
- 列举所有可能的状态序列,然后求出状态序列的概率
- 这样的时间复杂度是O(TNT)O(TN^T)O(TNT)级别的
前向算法
设前向概率为αt(i)=P(o1,o2...,ot,it=qi∣λ)显然有以下的递推公司at+1(i)=[∑j=1Nαt(j)aji]bi(ot+1)α1(i)=πibi(o1)所以P(O∣λ)=∑i=1NαT(i)设前向概率为\alpha_t(i)=P(o_1,o_2...,o_t,i_t=q_i|\lambda)\\ 显然有以下的递推公司\\ a_{t+1}(i)=[\sum_{j=1}^N\alpha_t(j)a_{ji}]b_i(o_{t+1})\qquad \alpha_1(i)=\pi_ib_i(o_1)\\ 所以\\ P(O|\lambda)=\sum_{i=1}^N \alpha_T(i) 设前向概率为αt(i)=P(o1,o2...,ot,it=qi∣λ)显然有以下的递推公司at+1(i)=[j=1∑Nαt(j)aji]bi(ot+1)α1(i)=πibi(o1)所以P(O∣λ)=i=1∑NαT(i)
这样的时间复杂度是O(TN2)O(TN^2)O(TN2)级别的,这样的优化就在于,用一个递推状态来记录了前面搜索的结果,而不用像第一个方法一样重读搜索。
后向算法
- 思想和前向的算法差不多,就是倒过来求
设后向概率为βt(i)=P(ot+1,ot+2,...,oT∣it=qi,λ)βT(i)=1初始化βt(i)=∑j=1Naijbj(ot+1)βt+1(j)P(O∣λ)=∑i=1Nπibi(o1)β1(i)设后向概率为\beta_t(i)=P(o_{t+1},o_{t+2},...,o_{T}|i_t=q_i,\lambda)\\ \beta_{T}(i)=1\qquad 初始化\\ \beta_t(i)=\sum_{j=1}^N a_{ij}b_j(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)\\ P(O|\lambda)=\sum_{i=1}^N \pi_ib_i(o_1)\beta_1(i) 设后向概率为βt(i)=P(ot+1,ot+2,...,oT∣it=qi,λ)βT(i)=1初始化βt(i)=j=1∑Naijbj(ot+1)βt+1(j)P(O∣λ)=i=1∑Nπibi(o1)β1(i)
结合前向后向概率的一些计算
-
1、给定模型和观测,计算时刻t时处于状态qiq_iqi的概率
-
把式子化成上面P(O∣λ)P(O|\lambda)P(O∣λ)的形式
-
γt(i)=P(it=qi∣O,λ)=P(it=qi,O∣λ)P(O∣λ)=αt(i)βt(i)∑j=1Nαt(j)βt(j)\gamma_t(i)=P(i_t=q_i|O,\lambda)=\frac{P(i_t=q_i,O|\lambda)}{P(O|\lambda)}=\frac{\alpha_t(i)\beta_t(i)}{\sum_{j=1}^N \alpha_t(j)\beta_t(j)} γt(i)=P(it=qi∣O,λ)=P(O∣λ)P(it=qi,O∣λ)=∑j=1Nαt(j)βt(j)αt(i)βt(i)
-
-
2、给定模型和观测,计算在时刻t处于状态qtq_tqt,在时刻t+1处于qjq_jqj的概率
- 将t+1的状态空出来直接计算
ξt(i,j)=P(it=qi,ii+1=qj∣O,λ)=P(it=qi,ii+1=qj,O∣λ)P(O∣λ)=αt(i)aijbj(ot+1)βt+1(j)∑i=1N∑j=1Nαt(i)aijbj(ot+1)βt+1(j)\xi_t(i,j)=P(i_t=q_i,i_{i+1}=q_j|O,\lambda)=\frac{P(i_t=q_i,i_{i+1}=q_j,O|\lambda)}{P(O|\lambda)}=\\\frac{\alpha_t(i)a_{ij}b_j(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)}{\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N \alpha_t(i)a_{ij}b_j(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)} ξt(i,j)=P(it=qi,ii+1=qj∣O,λ)=P(O∣λ)P(it=qi,ii+1=qj,O∣λ)=∑i=1N∑j=1Nαt(i)aijbj(ot+1)βt+1(j)αt(i)aijbj(ot+1)βt+1(j)
- 将t+1的状态空出来直接计算
-
3、。。。。。。
二、学习问题
监督学习方法
-
已知观察序列和状态序列[(O1,I1),(O2,I2),...,(OS,IS)][(O_1,I_1),(O_2,I_2),...,(O_S,I_S)][(O1,I1),(O2,I2),...,(OS,IS)],然后我们利用极大似然估计来计算参数
-
直接用频率估计即可
非监督学习方法(Baum-Welch算法)
- 只有观察序列,并没有对应的状态序列。
- 这种情况也就是假设状态序列是
隐变量
III,然后写出一个含隐变量的概率模型
P(O∣λ)=∑IP(O∣I,λ)P(I∣λ)P(O|\lambda)=\sum_{I}P(O|I,\lambda)P(I|\lambda) P(O∣λ)=I∑P(O∣I,λ)P(I∣λ)
-
然后我们就可以用EM算法解决,所以其实Baum-Welch算法就是EM算法在HMM上的应用
- EM算法简单来说就是,先明确隐函数是什么,然后把隐函数写进去写出对数似然,然后对隐变量取期望写出Q函数(E步),然后再极大化Q函数(M步)得到下一轮的参数初值
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只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57