1. 原理
    关于事件发生的概率预测方法。根据目前状态来预测其将来各个时刻或者时期的变动情况的一种预测方法。

  2. 一些概念
    状态 :在马尔可夫预测中,“状态”是一个重要的术语。所谓状态,就是指某一事件在某个时刻(或时期)出现的某种结果。一般而言,随着所研究的事件及其预测的目标不同,状态可以有不同的划分方式。譬如,在商品销售预测中,有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态;在农业收成预测中,有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态;在人口构成预测中,有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态;等等。

状态转移过程 : 在事件的发展过程中,从一种状态转变为另一种状态,就称为状态转移。事件的发展,随着时间的变化而变化所作的状态转移,或者说状态转移与时间的关系,就称为状态转移过程,简称过程。

状态转移概率 在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其它状态的可能性,称为状态转移概率。根据条件概率的定义,由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P(Ei→Ej)就是条件概率P(Ej/Ei),即:
在这里插入图片描述
状态转移概率矩阵 假定某一种被预测的事件有E1,E2,…,En,共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率,作矩阵
在这里插入图片描述
如果被预测的某一事件目前处于状态Ei,那么在下一个时刻,它可能由状态Ei转向E1,E2,…Ei…En中的任一个状态。所以Pij满足条件:
在这里插入图片描述一般地,我们将满足上面条件的任何矩阵都称为随机矩阵,或概率矩阵。不难证明,如果P为概率矩阵,则对任何数m>0,矩阵Pm都是概率矩阵。
如果P为概率矩阵,而且存在整数m>0,使得概率矩阵Pm中诸元素皆非零,则称P为标准概率矩阵。可以证明,如果P为标准概率矩阵,则存在非零向量在这里插入图片描述
而且满足在这里插入图片描述
使得:ap=a ,这样的向量α称为平衡向量,或终极向量。

状态转移概率矩阵的计算 计算状态转移概率矩阵P,就是要求每个状态转移到其它任何一个状态的转移概率Pij(i,j=1,2,…,n)。为了求出每一个Pij,我们***采用频率近似概率的思想***来加以计算。

  1. 关键
    ①被预测对象所经历的过程中各个阶段(或时点)的状态;
    ②状态之间的转移概率是最为关键的;
    ③马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此,必须具有足够多的统计数据,才能保证预测的精度与准确性。

  2. 例子
    考虑某地区农业收成变化的三个状态,即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态,E2为“平收”状态,E3为“欠收”状态。下表给出了该地区1950—1989年期间农业收成的情况以及状态变化:
    在这里插入图片描述
    以下,我们来计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。
    从表2-18中可知,在***15个从E1出发***(转移出去)的状态转移中,有3个是从E1转移到E1的(即1→2,24→25,34→35),有7个是从E1转移到E2的(即2→3,9→10,12→13,15→16,29→30,35→36,39→40),有5个是从E1转移到E3的(即6→7,17→18,20→21,25→26,31→32)。

    在这里插入图片描述
    按照上述同样的办法计算可以得到
    在这里插入图片描述
    所以,该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
如果某一事件在第0个时刻(或时期)的初始状态已知(即π(0)已知),则利用递推公式(4)式,就可以求得它经过k次状态转移后,在第k个时刻(时期)处于各种可能的状态的概率(即π(k)),从而得到该事件在第k个时刻(时期)的状态概率预测。

在前例中,如果***将1989年的农业收成状态记为π(0)=[0,1,0]***(因为1989年处于“平收”状态),则将状态转移概率矩阵(1)式及π(0)代入递推公式(4)式,就可以求得1990—2000年可能出现的各种状态的概率(见下表)。
在这里插入图片描述
(二)终极状态概率预测

经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率,或称平衡状态概率。如果记终极状态概率向量为π=[π1,π2,…,πn],则
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
以上条件(2)与(3)是状态概率的要求,其中,条件(2)表示,在无穷多次状态转移后,事件必处在n个状态中的任意一个;条件(1)就是用来计算终极状态概率的公式。终极状态概率是用来预测马尔可夫过程在遥远的未来会出现什么趋势的重要信息。

在前例关于某地区农业收成状态概率的预测中,设***终极状态的概率为π=[π1,π2,π3]***,则
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
求解方程组(7)式得:π1=0.3653,π2=0.3525,π3=0.2799。这说明,该地区农业收成的变化,在无穷多次状态转移后,“丰收”和“平收”状态出现的概率都将大于“欠收”状态出现的概率。

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    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57