讲座内容整理

概率统计知识复习

几个常用的概率分布

1.均匀分布
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使用场合:
1.该问题具有某种均匀性
常见的如 扔硬币、舍入误差(经过四舍五入的数与原数的误差)
2.该问题无任何先验信息
如果对这个问题一无所知,一般也可以假设为均匀分布。

二项分布
在这里插入图片描述
使用场合:
只有两个结果,独立重复n次。

poission分布
使用场合:具有平稳性、独立增量性和普通性的离散变量。例如某家庭在特定时间段(例如两个小时)内接到的来电数量。
平稳性:无论是哪一天,只要是两小时,接到的电话数量都差不多。在此不考虑特殊时段的影响,如果考虑白天和晚上的区别,则不再具有平稳性
独立增量性:如果两个时间段不重合,那么两个时间段内的电话呼叫次数无关,相互独立。前面一个时间段来的电话数量多并不会导致后面一个时间段来的电话数量少,该来多少还是来多少。
普通性:当时间取的足够短的时候,只能来一个电话。(这一条很容易满足,一般都是满足的)
满足上述三个条件的例子很多,poission分布在建模中使用的非常普遍,例如国赛19C出租车流量的问题。

需要注意的是,如果一个随机变量是服从poission分布的,比如某家庭的电话刚刚响了,那它下一个电话什么时候打进来,这个时间间隔也是个随机变量,它服从指数分布

正态分布(normal)

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生活中非常常见,例如大学生身高的分布,可认为近似符合正态分布,但是可能有人会提出反对意见说,没有人的身高是正无穷或者0。
三倍标准差原则:
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即模型存在一些微小的可以忽略的误差。
使用场合:满足中心极限定理条件。

中心极限定理:如果有很多因素都可以影响这个随机变量的取值并且没有一个起主要作用,那么大致可以认为这个随机变量满足中心极限定理,服从正态分布。
除了有一维的正态分布,二维的正态分布有时也会用到。

几个数学模型

随机模拟与蒙特卡洛方法
随机模拟:用计算机模拟一定分布的概率分布,通过大量模拟,进行统计分析,可用大量数据的计算值估计真实值。
蒙特卡洛方法的基本思想就是将随机事件的概率特征与问题的解联系起来,用实验的方法确定事件的概率和期望。通常对理论研究起到补充和辅助作用。

例1:单服务台排队系统模拟:利用随机模拟来了解在单服务台排队系统中第i个顾客的平均等待时间。
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MATLAB程序如下

clear
for j=1:100w(1)=0;for i=2:10w(i)=w(i-1)+3*random('Discreat Uniform',15)-random('exp',lamed);end;c=w>0;b(j,:)=w*.c;
end;
mean(b);

在这里插入图片描述
结果分析:
从表格来看,当顾客到达的平均时间间隔大于30秒时,系统基本稳定,不会产生积压。

大部分情况下,计算机模拟通常用作理论计算的辅助验证,极少数情况下作为建模主题
例2:1996美赛,八个评委论文评审问题 复旦大学的一篇论文
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总结:常用的数字特征:数学期望,方差标准差,协方差,相关系数。

风险决策模型

在这里插入图片描述
2002美赛
航空机票预售问题
因为经常有人退票,所以航空公司卖出的票数通常超过飞机的座位数,但如果卖出的票过多,又会导致有人买了票但没有座位,问卖多少票合适(风险-收益优化问题,追求经济效益最大化,通常用期望表示,优化问题即求期望的最值)

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  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57